Giải bài 17 trang 16 – SGK Toán lớp 9 tập 2

a)

\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1 \\ & x+y\sqrt{3}=\sqrt{2} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & y\sqrt{3}=x\sqrt{2}-1 \\ & x+x\sqrt{2}-1=\sqrt{2} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & y\sqrt{3}=x\sqrt{2}-1 \\ & \left( 1+\sqrt{2} \right)x=1+\sqrt{2} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & y\sqrt{3}=x\sqrt{2}-1 \\ & x=1 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=1 \\ & y=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là \(S=\left\{ \left( 1;\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}} \right) \right\} \)

b) 

\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & x-2\sqrt{2}y=\sqrt{5} \\ & x\sqrt{2}+y=1-\sqrt{10} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=2\sqrt{2}y+\sqrt{5} \\ & \sqrt{2}\left( 2\sqrt{2}y+\sqrt{5} \right)+y=1-\sqrt{10} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=2\sqrt{2}y+\sqrt{5} \\ & 4y+\sqrt{10}+y=1-\sqrt{10} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=2\sqrt{2}y+\sqrt{5} \\ & y=\dfrac{1-2\sqrt{10}}{5} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=2\sqrt{2}.\dfrac{1-2\sqrt{10}}{5}+\sqrt{5} \\ & y=\dfrac{1-2\sqrt{10}}{5} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=\dfrac{2\sqrt{2}-3\sqrt{5}}{5} \\ & y=\dfrac{1-2\sqrt{10}}{5} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\)

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là \(S=\left\{ \left( \dfrac{2\sqrt{2}-3\sqrt{5}}{5};\dfrac{1-2\sqrt{10}}{5} \right) \right\} \)

c) 

\( \begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & \left( \sqrt{2}-1 \right)x-y=\sqrt{2} \\ & x+\left( \sqrt{2}+1 \right)y=1 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & y=\left( \sqrt{2}-1 \right)x-\sqrt{2} \\ & x+\left( \sqrt{2}+1 \right)\left[ \left( \sqrt{2}-1 \right)x-\sqrt{2} \right]=1 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & y=\left( \sqrt{2}-1 \right)x-\sqrt{2} \\ & x+x-2-\sqrt{2}=1 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & y=\left( \sqrt{2}-1 \right)x-\sqrt{2} \\ & 2x=3+\sqrt{2} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=\dfrac{3+\sqrt{2}}{2} \\ & y=\left( \sqrt{2}-1 \right).\dfrac{3+\sqrt{2}}{2}-\sqrt{2} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=\dfrac{3+\sqrt{2}}{2} \\ & y=-\dfrac{1}{2} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

Vậy \(S=\left\{ \left( \dfrac{3+\sqrt{2}}{2};-\dfrac{1}{2} \right) \right\} \)

Nhận xét:

- Ở ý a) ta thấy ở cả hai phương trình của hệ phương trình đều có \(y\sqrt 3\) nên ta thực hiện rút \(y\sqrt 3\) ở phương trình một theo x để thế vào phương trình hai và giải phương trình.

 - Phương pháp thế có thể áp dụng linh hoạt, (ta có thể rút và thế cho 1 biểu thức) không nhất thiết phải là rút y theo x hoặc rút x theo y để thế vào phương trình còn lại