Giải bài 16 trang 16 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Hướng dẫn:

Xem lại quy tắc thế trang 13 SGK Toán 9 tập 2.

a)

\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & 3x-y=5 \\ & 5x+2y=23 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & y=3x-5 \\ & 5x+2\left( 3x-5 \right)=23 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & y=3x-5 \\ & 11x-10=23 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & y=3x-5 \\ & x=3 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=3 \\ & y=4 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{ \left( 3;4 \right) \right\} \)

b)

\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & 3x+5y=1 \\ & 2x-y=-8 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 3x+5y=1 \\ & y=2x+8 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 3x+5\left( 2x+8 \right)=1 \\ & y=2x+8 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 13x+40=1 \\ & y=2x+8 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=-3 \\ & y=2 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{ \left( -3;2 \right) \right\} \)

c)

\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & \dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{3} \\ & x+y-10=0 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 3x=2y \\ & y=10-x \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 3x-2\left( 10-x \right)=0 \\ & y=10-x \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 5x=20 \\ & y=10-x \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=4 \\ & y=6 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{ \left( 4;6 \right) \right\} \)