Giải bài 15 trang 15 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Hướng dẫn:

Trong mỗi trường hợp, thay a vào phương trình ta được hệ phương trình.

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế để tìm nghiệm

a) Với \(a=-1\) ta có hệ phương trình 

\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & x+3y=1 \\ & \left( 1+1 \right)x+6y=2.\left( -1 \right) \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x+3y=1 \\ & 2x+6y=-2 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x+3y=1 \\ & x+3y=-2 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=1-3y \\ & 1-3y+3y=-2 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=1-3y \\ & 1=-2\,\,\,\left( \text{vô lí} \right) \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

Vậy với \( a=-1\) hệ phương trình vô nghiệm

b) Với \(a=0\) ta có hệ phương trình:

\( \begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & x+3y=1 \\ & x+6y=0 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=1-3y \\ & 1-3y+6y=0 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=1-3y \\ & 3y=-1 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=1-3y \\ & y=-\frac{1}{3} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=2 \\ & y=-\frac{1}{3} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

Vậy với \(a=0\) thì hệ phương trình có nghiệm \(\left( 2;-\dfrac{1}{3} \right) \)

c) Với \(a=1\) ta có hệ phương trình:

\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & x+3y=1 \\ & 2x+6y=2 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=1-3y \\ & 2\left( 1-3y \right)+6y=2 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=1-3y \\ & 2=2\,\,\,\left( \text{luôn đúng} \right) \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. Tập nghiệm của hệ là \(S=\left\{ \left( 1-3y;y \right):y\in \mathbb{R} \right\} \)