Giải bài 16 trang 133 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Giải các phương trình:

a) \(2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+3x+6=0\); b) \(x(x+1)(x+4)(x+5) = 12\)

Lời giải:

Hướng dẫn:
a) Vì các hệ số bậc chẵn cộng các hệ số bậc lẻ bằng 0 nên phương trình có một nghiệm là \(x=-1\) nên ta làm xuất hiện nhân tử \(x+1\).
b) Nhân phân phối \(x(x+5)\) và \((x+1)(x+4)\) rồi đặt \(x^2+5x=t.\)

a) \(2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+3x+6=0\)

\(\begin{aligned} & \Leftrightarrow 2{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-3{{x}^{2}}-3x+6x+6=0 \\ & \Leftrightarrow 2{{x}^{2}}\left( x+1 \right)-3x\left( x+1 \right)+6\left( x+1 \right)=0 \\ & \Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( 2{{x}^{2}}-3x+6 \right)=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x+1=0 \\ & 2{{x}^{2}}-3x+6=0 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=-1 \\ & 2{{x}^{2}}-3x+6=0\,\left( \text{vô nghiệm} \right) \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\)

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất \(x=-1\).

b) \(x(x+1)(x+4)(x+5) = 12\)

\(\Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}+5x \right)\left( {{x}^{2}}+5x+4 \right)=12\)

Đặt \({{x}^{2}}+5x=t\) phương trình trở thành:

\(\begin{aligned} & t\left( t+4 \right)=12 \\ & \Leftrightarrow {{t}^{2}}+20t-12=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & t=2 \\ & t=-6 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\)

Với \(t =2 \Leftrightarrow {{x}^{2}}+5x=2\Leftrightarrow {{x}^{2}}+5x-2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-5\pm \sqrt{33}}{2}\)

Với \(t=-6 \Leftrightarrow {{x}^{2}}+5x=-6\Leftrightarrow {{x}^{2}}+5x+6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=-2 \\ & x=-3 \\ \end{aligned} \right.\)

Vậy phương trình có bốn nghiệm \(x\in \left\{ -3;-2;\dfrac{-5-\sqrt{33}}{2};\dfrac{-5+\sqrt{33}}{2} \right\}\)

Bài trước Bài sau

Lớp 9

A. Phần đại số

Lớp 9

Chương 1: Sinh vật và môi trường Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 1: Liên Xô và các nước Đông Âu sau chiến tranh Thế giới thứ hai Chương 1: Việt Nam trong những năm 1919 - 1930 Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 1: Các thí nghiệm của Menđen Chương 1: Điện học Địa Lý Dân Cư Chương 1: Các loại hợp chất vô cơ Chương 2: Hệ sinh thái Chương 2. Hàm số bậc nhất Chương 2: Đường tròn Chương 2: Các nước Á, Phi, Mĩ Latinh từ năm 1945 đến nay Chương 2: Việt Nam trong những năm 1930 - 1939 Chương 2: Hàm số bậc nhất Chương 2: Đường tròn Chương 2: Nhiễm sắc thể Chương 2: Điện tử học Địa Lý Kinh Tế Chương 2: Kim loại Chương 3: Con người, dân số và môi trường Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 3: Góc với đường tròn Chương 3: Mĩ, Nhật Bản, Tây Âu từ năm 1945 đến nay Chương 3: Cuộc vận động tiến tới cách mạng tháng Tám năm 1945 Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 3: ADN và gen Chương 3: Quang học Chương 3: Góc với đường tròn Sự Phân Hóa Lãnh Thổ Chương 3: Phi kim. Sơ lược về bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học Chương 4: Bảo vệ môi trường Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu Chương 4: Quan hệ quốc tế từ năm 1945 đến nay Chương 4: Việt Nam từ sau Cách mạng tháng Tám đến toàn quốc kháng chiến Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Chương 4: Sự bảo toàn và chuyển hóa năng lượng Chương 4: Biến dị Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu Địa Lý Địa Phương Chương 4: Hiđrocacbon. Nhiên liệu Chương 5: Cuộc cách mạng khoa học - kĩ thuật từ năm 1945 đến nay Chương 5: Việt Nam từ cuối năm 1946 đến năm 1954 Chương 5: Di truyền học người Chương 5: Dẫn xuất của Hiđrocacbon. Polime Chương 6: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Chương 6: Ứng dụng di truyền học Chương 7: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000

Lớp 9

Lớp 9 Tập 1 Lớp 9 Tập 2

+ Mở rộng xem đầy đủ