Giải bài 9 trang 132 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Giải các hệ phương trình:

\(a)\left\{ \begin{aligned} & 2x+3\left| y \right|=13 \\ & 3x-y=3 \\ \end{aligned} \right.;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\left\{ \begin{aligned} & 3\sqrt{x}-2\sqrt{y}=-2 \\ & 2\sqrt{x}+\sqrt{y}=1 \\ \end{aligned} \right.\)

Lời giải:

Hướng dẫn:
a) Phá dấu giá trị tuyệt đối rồi áp dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ
b) Cách 1: Giải trực tiếp
Coi \(\sqrt x\) là một ẩn và \(\sqrt y\) là một ẩn rồi giải bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.
Cách 2: Đặt ẩn phụ

a) \(\left\{ \begin{aligned} & 2x+3\left| y \right|=13 \\ & 3x-y=3 \\ \end{aligned} \right.\)

Trường hợp 1: \(y\ge 0\), hệ phương trình trở thành:

\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & 2x+3y=13 \\ & 3x-y=3 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 2x+3y=13 \\ & 9x-3y=9 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 11x=22 \\ & 3x-y=3 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=2 \\ & y=3 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\)

Trường hợp 2: \(y<0\) hệ phương trình trở thành:

\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & 2x-3y=13 \\ & 3x-y=3 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 2x-3y=13 \\ & 9x-3y=9 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 7x=-4 \\ & 3x-y=3 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=-\dfrac{4}{7} \\ & y=-\dfrac{33}{7} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\)

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm \(\left( x;y \right)\in \left\{ \left( 2;3 \right),\left( -\dfrac{4}{7};-\dfrac{33}{7} \right) \right\}\)

b) \(\left\{ \begin{aligned} & 3\sqrt{x}-2\sqrt{y}=-2 \\ & 2\sqrt{x}+\sqrt{y}=1 \\ \end{aligned} \right.\)

Điều kiện: \(x,y\ge 0\)

\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & 3\sqrt{x}-2\sqrt{y}=-2 \\ & 2\sqrt{x}+\sqrt{y}=1 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 3\sqrt{x}-2\sqrt{y}=-2 \\ & 4\sqrt{x}+2\sqrt{y}=2 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 7\sqrt{x}=0 \\ & 2\sqrt{x}+\sqrt{y}=1 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & \sqrt{x}=0 \\ & \sqrt{y}=1 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=0 \\ & y=1 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\)

Vậy hệ phương trình có một nghiệm \((x;y)=(0;1)\).

Bài trước Bài sau

Lớp 9

A. Phần đại số

Lớp 9

Chương 1: Sinh vật và môi trường Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 1: Liên Xô và các nước Đông Âu sau chiến tranh Thế giới thứ hai Chương 1: Việt Nam trong những năm 1919 - 1930 Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 1: Các thí nghiệm của Menđen Chương 1: Điện học Địa Lý Dân Cư Chương 1: Các loại hợp chất vô cơ Chương 2: Hệ sinh thái Chương 2. Hàm số bậc nhất Chương 2: Đường tròn Chương 2: Các nước Á, Phi, Mĩ Latinh từ năm 1945 đến nay Chương 2: Việt Nam trong những năm 1930 - 1939 Chương 2: Hàm số bậc nhất Chương 2: Đường tròn Chương 2: Nhiễm sắc thể Chương 2: Điện tử học Địa Lý Kinh Tế Chương 2: Kim loại Chương 3: Con người, dân số và môi trường Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 3: Góc với đường tròn Chương 3: Mĩ, Nhật Bản, Tây Âu từ năm 1945 đến nay Chương 3: Cuộc vận động tiến tới cách mạng tháng Tám năm 1945 Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 3: ADN và gen Chương 3: Quang học Chương 3: Góc với đường tròn Sự Phân Hóa Lãnh Thổ Chương 3: Phi kim. Sơ lược về bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học Chương 4: Bảo vệ môi trường Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu Chương 4: Quan hệ quốc tế từ năm 1945 đến nay Chương 4: Việt Nam từ sau Cách mạng tháng Tám đến toàn quốc kháng chiến Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Chương 4: Sự bảo toàn và chuyển hóa năng lượng Chương 4: Biến dị Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu Địa Lý Địa Phương Chương 4: Hiđrocacbon. Nhiên liệu Chương 5: Cuộc cách mạng khoa học - kĩ thuật từ năm 1945 đến nay Chương 5: Việt Nam từ cuối năm 1946 đến năm 1954 Chương 5: Di truyền học người Chương 5: Dẫn xuất của Hiđrocacbon. Polime Chương 6: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Chương 6: Ứng dụng di truyền học Chương 7: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000

Lớp 9

Lớp 9 Tập 1 Lớp 9 Tập 2

+ Mở rộng xem đầy đủ