Giải bài 2 trang 131 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Rút gọn các biểu thức:

\(\begin{aligned} & M=\sqrt{3-2\sqrt{2}}-\sqrt{6+4\sqrt{2}}; \\ & N=\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}. \\ \end{aligned}\)

Lời giải:

Ta có:

\( \begin{aligned} M&=\sqrt{3-2\sqrt{2}}-\sqrt{6+4\sqrt{2}} \\ & =\sqrt{2-2\sqrt{2}+1}-\sqrt{4+4\sqrt{2}+2} \\ & =\sqrt{{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{2}}}-\sqrt{{{\left( 2+\sqrt{2} \right)}^{2}}} \\ & =\sqrt{2}-1-\left( 2+\sqrt{2} \right) \\ & =-3 \\ \end{aligned} \)

\(\begin{aligned} N\sqrt{2} &=\sqrt{2}.\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2}.\sqrt{2-\sqrt{3}} \\ & =\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}} \\ & =\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}+\sqrt{3-2\sqrt{3}+1} \\ & =\sqrt{{{\left( \sqrt{3}+1 \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( \sqrt{3}-1 \right)}^{2}}} \\ & =\sqrt{3}+1+\left( \sqrt{3}-1 \right) \\ & =2\sqrt{3} \\ \end{aligned} \\ \Rightarrow N=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6} \)

Bài trước Bài sau

Lớp 9

A. Phần đại số

Lớp 9

Chương 1: Sinh vật và môi trường Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 1: Liên Xô và các nước Đông Âu sau chiến tranh Thế giới thứ hai Chương 1: Việt Nam trong những năm 1919 - 1930 Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 1: Các thí nghiệm của Menđen Chương 1: Điện học Địa Lý Dân Cư Chương 1: Các loại hợp chất vô cơ Chương 2: Hệ sinh thái Chương 2. Hàm số bậc nhất Chương 2: Đường tròn Chương 2: Các nước Á, Phi, Mĩ Latinh từ năm 1945 đến nay Chương 2: Việt Nam trong những năm 1930 - 1939 Chương 2: Hàm số bậc nhất Chương 2: Đường tròn Chương 2: Nhiễm sắc thể Chương 2: Điện tử học Địa Lý Kinh Tế Chương 2: Kim loại Chương 3: Con người, dân số và môi trường Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 3: Góc với đường tròn Chương 3: Mĩ, Nhật Bản, Tây Âu từ năm 1945 đến nay Chương 3: Cuộc vận động tiến tới cách mạng tháng Tám năm 1945 Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 3: ADN và gen Chương 3: Quang học Chương 3: Góc với đường tròn Sự Phân Hóa Lãnh Thổ Chương 3: Phi kim. Sơ lược về bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học Chương 4: Bảo vệ môi trường Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu Chương 4: Quan hệ quốc tế từ năm 1945 đến nay Chương 4: Việt Nam từ sau Cách mạng tháng Tám đến toàn quốc kháng chiến Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Chương 4: Sự bảo toàn và chuyển hóa năng lượng Chương 4: Biến dị Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu Địa Lý Địa Phương Chương 4: Hiđrocacbon. Nhiên liệu Chương 5: Cuộc cách mạng khoa học - kĩ thuật từ năm 1945 đến nay Chương 5: Việt Nam từ cuối năm 1946 đến năm 1954 Chương 5: Di truyền học người Chương 5: Dẫn xuất của Hiđrocacbon. Polime Chương 6: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Chương 6: Ứng dụng di truyền học Chương 7: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000

Lớp 9

Lớp 9 Tập 1 Lớp 9 Tập 2

+ Mở rộng xem đầy đủ