Giải bài 20 trang 15 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt{\dfrac{2a}{3}}\sqrt{\dfrac{3a}{8}}\) với \(a\ge 0\);

b) \(\sqrt{13a}.\sqrt{\dfrac{52}{a}}\) với a > 0;

c) \(\sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3a\) với \(a\ge 0\);

d) \({{\left( 3-a \right)}^{2}}-\sqrt{0,2}.\sqrt{180{{a}^{2}}} \).

Lời giải:

Hướng dẫn: \(\sqrt{{{A}^{2}}}=\left| A \right|=\left\{ \begin{align} & A\,\text{nếu}\,A\ge 0 \\ & -A\,\text{nếu}\,A<0 \\ \end{align} \right.\)
Quy tắc nhân các căn bậc hai:
Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.

a) \(\sqrt{\dfrac{2a}{3}}\sqrt{\dfrac{3a}{8}}=\sqrt{\dfrac{2a}{3}.\dfrac{3a}{8}}=\sqrt{\dfrac{{{a}^{2}}}{4}}=\left| \dfrac{a}{2} \right|=\dfrac{a}{2}\) vì \(a\ge 0 \);

b) \(\sqrt{13a}.\sqrt{\dfrac{52}{a}}=\sqrt{13a.\dfrac{52}{a}}=\sqrt{676}=26\) với \(a>0\);

c) \(\sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3a=\sqrt{5a.45a}-3a=\sqrt{225{{a}^{2}}}-3a=15\left| a \right|-3a=15a-3a=12a\) vì \(a\ge 0 \);

\(\begin{align} & d){{\left( 3-a \right)}^{2}}-\sqrt{0,2}.\sqrt{180{{a}^{2}}}\\&=9-6a+{{a}^{2}}-\sqrt{0,2.180{{a}^{2}}} \\ & =9-6a+{{a}^{2}}-6\left| a \right| \\ & =\left\{ \begin{aligned} & 9-6a+{{a}^{2}}-6a\,\text{ nếu }\,a\ge 0 \\ & 9-6a+{{a}^{2}}+6a\,\text{ nếu }\,a<0 \\ \end{aligned} \right. \\ & =\left\{ \begin{aligned} & 9-12a+{{a}^{2}}\,\text{ nếu }\,a\ge 0 \\ & 9+{{a}^{2}}\,\text{ nếu }\,a<0 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{align}\)

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.

Bài trước Bài sau

Lớp 9

Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Lớp 9

Chương 1: Sinh vật và môi trường Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 1: Liên Xô và các nước Đông Âu sau chiến tranh Thế giới thứ hai Chương 1: Việt Nam trong những năm 1919 - 1930 Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 1: Các thí nghiệm của Menđen Chương 1: Điện học Địa Lý Dân Cư Chương 1: Các loại hợp chất vô cơ Chương 2: Hệ sinh thái Chương 2. Hàm số bậc nhất Chương 2: Đường tròn Chương 2: Các nước Á, Phi, Mĩ Latinh từ năm 1945 đến nay Chương 2: Việt Nam trong những năm 1930 - 1939 Chương 2: Hàm số bậc nhất Chương 2: Đường tròn Chương 2: Nhiễm sắc thể Chương 2: Điện tử học Địa Lý Kinh Tế Chương 2: Kim loại Chương 3: Con người, dân số và môi trường Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 3: Góc với đường tròn Chương 3: Mĩ, Nhật Bản, Tây Âu từ năm 1945 đến nay Chương 3: Cuộc vận động tiến tới cách mạng tháng Tám năm 1945 Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 3: ADN và gen Chương 3: Quang học Chương 3: Góc với đường tròn Sự Phân Hóa Lãnh Thổ Chương 3: Phi kim. Sơ lược về bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học Chương 4: Bảo vệ môi trường Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu Chương 4: Quan hệ quốc tế từ năm 1945 đến nay Chương 4: Việt Nam từ sau Cách mạng tháng Tám đến toàn quốc kháng chiến Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Chương 4: Sự bảo toàn và chuyển hóa năng lượng Chương 4: Biến dị Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu Địa Lý Địa Phương Chương 4: Hiđrocacbon. Nhiên liệu Chương 5: Cuộc cách mạng khoa học - kĩ thuật từ năm 1945 đến nay Chương 5: Việt Nam từ cuối năm 1946 đến năm 1954 Chương 5: Di truyền học người Chương 5: Dẫn xuất của Hiđrocacbon. Polime Chương 6: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Chương 6: Ứng dụng di truyền học Chương 7: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000

Lớp 9

Lớp 9 Tập 1 Lớp 9 Tập 2

+ Mở rộng xem đầy đủ