Giải bài 24 trang 15 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thức ba) của các căn thức sau:

a) \(\sqrt{4{{\left( 1+6x+9{{x}^{2}} \right)}^{2}}}\) tại \(x=-\sqrt{2} \);

b) \(\sqrt{9{{a}^{2}}\left( {{b}^{2}}+4-4b \right)}\) tại \(a=-2,b=-\sqrt{3} \).

Lời giải:

Hướng dẫn:
Áp dụng hằng đẳng thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

a) Ta có

\( \begin{align} \sqrt{4{{\left( 1+6x+9{{x}^{2}} \right)}^{2}}}&=\sqrt{4{{\left[ {{\left( 1+3x \right)}^{2}} \right]}^{2}}} \\ & =\left| 2{{\left( 1+3x \right)}^{2}} \right| \\ & =2{{\left( 1+3x \right)}^{2}} \\ \end{align} \)

Thay \(x=-\sqrt{2}\) vào biểu thức trên ta được:

\(\begin{align} 2{{\left( 1+3x \right)}^{2}}&=2{{\left( 1-3\sqrt{2} \right)}^{2}} \\ & =2{{\left( 3\sqrt{2}-1 \right)}^{2}} \\ & =2\left( 18-6\sqrt{2}+1 \right) \\ & =2\left( 19-6\sqrt{2} \right) \\ & \approx 21,032 \\ \end{align} \)

b) Ta có

\(\sqrt{9{{a}^{2}}\left( {{b}^{2}}+4-4b \right)}=\sqrt{{{\left( 3a \right)}^{2}}{{\left( b-2 \right)}^{2}}}=\left| 3a\left( b-2 \right) \right|\)

Thay \(a=-2,b=-\sqrt{3}\) vào biểu thức trên ta được:

\(\left| 3a\left( b-2 \right) \right|=\left| 3.\left( -2 \right).\left( -\sqrt{3}-2 \right) \right|=6\left( \sqrt{3}+2 \right)\approx 22.392\)

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.

Bài trước Bài sau

Lớp 9

Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Lớp 9

Chương 1: Sinh vật và môi trường Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 1: Liên Xô và các nước Đông Âu sau chiến tranh Thế giới thứ hai Chương 1: Việt Nam trong những năm 1919 - 1930 Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 1: Các thí nghiệm của Menđen Chương 1: Điện học Địa Lý Dân Cư Chương 1: Các loại hợp chất vô cơ Chương 2: Hệ sinh thái Chương 2. Hàm số bậc nhất Chương 2: Đường tròn Chương 2: Các nước Á, Phi, Mĩ Latinh từ năm 1945 đến nay Chương 2: Việt Nam trong những năm 1930 - 1939 Chương 2: Hàm số bậc nhất Chương 2: Đường tròn Chương 2: Nhiễm sắc thể Chương 2: Điện tử học Địa Lý Kinh Tế Chương 2: Kim loại Chương 3: Con người, dân số và môi trường Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 3: Góc với đường tròn Chương 3: Mĩ, Nhật Bản, Tây Âu từ năm 1945 đến nay Chương 3: Cuộc vận động tiến tới cách mạng tháng Tám năm 1945 Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 3: ADN và gen Chương 3: Quang học Chương 3: Góc với đường tròn Sự Phân Hóa Lãnh Thổ Chương 3: Phi kim. Sơ lược về bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học Chương 4: Bảo vệ môi trường Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu Chương 4: Quan hệ quốc tế từ năm 1945 đến nay Chương 4: Việt Nam từ sau Cách mạng tháng Tám đến toàn quốc kháng chiến Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Chương 4: Sự bảo toàn và chuyển hóa năng lượng Chương 4: Biến dị Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu Địa Lý Địa Phương Chương 4: Hiđrocacbon. Nhiên liệu Chương 5: Cuộc cách mạng khoa học - kĩ thuật từ năm 1945 đến nay Chương 5: Việt Nam từ cuối năm 1946 đến năm 1954 Chương 5: Di truyền học người Chương 5: Dẫn xuất của Hiđrocacbon. Polime Chương 6: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Chương 6: Ứng dụng di truyền học Chương 7: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000

Lớp 9

Lớp 9 Tập 1 Lớp 9 Tập 2

+ Mở rộng xem đầy đủ