Giải bài 34 trang 56 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Giải phương trình trùng phương
a) \(x^4-5x^2+4=0\)
b) \(2x^4-3x^2-2=0\)
c) \(3x^4+10x^2+3=0\)
Hướng dẫn: Phương trình trùng phương có dạng \(ax^4+bx^2+c=0 \,\,(a\ne 0)\)
- Để giải phương trình trùng phương ta đặt \(x^2=t\,\, (t\ge 0).\)
- Phương trình trở thành phương trình bậc hai ẩn t: \(at^2+bt+c=0\)
- Giải phương trình tìm t rồi tìm x.
a) \(x^4-5x^2+4=0\)
Đặt \(x^2=t\,\,(t\ge 0)\)
Phương trình trở thành: \(t^2-5t+4=0\) (*)
Có \(a=1;b=-5;c=4\Rightarrow a+b+c=0\)
Vậy phương trình (*) có hai nghiệm \(\left\{ \begin{align} & t_1=1 \\ & t_2=4 \\ \end{align} \right. \)
Với \(t=1\Rightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1\)
Với \(t=4\Rightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=\pm2\)
Vậy phương trình có 4 nghiệm \(x\in \{-2;-1;1;2\}\)
b) \(2x^4-3x^2-2=0\)
Đặt \(x^2=t\,\,(t\ge 0)\)
Phương trình trở thành: \(2t^2-3t-2=0\) (*)
Có \(a=2;b=-3;c=-2\Rightarrow \Delta=25>0\)
Vậy phương trình (*) có hai nghiệm \(\left\{ \begin{align} & t_1=\dfrac{3+\sqrt{25}}{4}=2 \\ & t_2=\dfrac{3-\sqrt{25}}{4}=-\dfrac{1}{2}\,\,\,\text{(loại)} \\ \end{align} \right. \)
Với \(t=2\Rightarrow x^2=2\Leftrightarrow x=\pm\sqrt 2\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x\in \{-\sqrt 2; \sqrt 2\}\)
c) \(3x^4+10x^2+3=0\)
Đặt \(x^2=t\,\,(t\ge 0)\)
Phương trình trở thành: \(3t^2+10t+3=0\) (*)
Có \(a=3;b=10;c=3\Rightarrow \Delta'=16>0\)
Vậy phương trình (*) có hai nghiệm
\(\left\{ \begin{align} & t_1=\dfrac{-5+\sqrt{16}}{3}=-\dfrac{1}{3}\,\,\,\text{(loại)} \\ & t_2=\dfrac{-5-\sqrt{16}}{3}=-3\,\,\,\text{(loại)} \\ \end{align} \right. \)
Vậy phương trình vô nghiệm.