Giải bài 35 trang 56 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Giải các phương trình
a) \(\dfrac{(x+3)(x-3)}{3}+2=x(1-x)\)
b) \(\dfrac{x+2}{x-5}+3=\dfrac{6}{2-x}\)
c) \(\dfrac 4 {x+1}=\dfrac{-x^2-x+2}{(x+1)(x+2)}\)
Hướng dẫn: Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
- Tìm điều kiện xác định.
- Quy đồng, khử mẫu và rút gọn.
- Giải phương trình thu được.
- Loại nghiệm và kết luận nghiệm.
a)
\(\begin{aligned} & \dfrac{\left( x+3 \right)\left( x-3 \right)}{3}+2=x\left( 1-x \right) \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-9+6=3x\left( 1-x \right) \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-3=3x-3{{x}^{2}} \\ & \Leftrightarrow 4{{x}^{2}}-3x-3=0 \\ \end{aligned} \)
Có \( \Delta ={{\left( -3 \right)}^{2}}-4.3.\left( -3 \right)=57>0 \)
Vậy phương trình có hai nghiệm
\({{x}_{1}}=\dfrac{3+\sqrt{57}}{8};\,{{x}_{2}}=\dfrac{3-\sqrt{57}}{8} \)
b) ĐKXĐ: \(x\ne 5;x\ne 2\)
\(\begin{aligned} & \dfrac{x+2}{x-5}+3=\dfrac{6}{2-x} \\ & \Leftrightarrow \dfrac{\left( x+2 \right)\left( 2-x \right)}{\left( x-5 \right)\left( 2-x \right)}+\dfrac{3\left( x-5 \right)\left( 2-x \right)}{\left( x-5 \right)\left( 2-x \right)}=\dfrac{6\left( x-5 \right)}{\left( x-5 \right)\left( 2-x \right)} \\ & \Rightarrow 4-{{x}^{2}}+3\left( -{{x}^{2}}+7x-10 \right)=6x-30 \\ & \Leftrightarrow -4{{x}^{2}}+15x+4=0 \\ \end{aligned} \)
Có \( \Delta ={{15}^{2}}-4.\left( -4 \right).4=289>0 \)
Vậy phương trình có hai nghiêm
\(\begin{aligned} & {{x}_{1}}=\dfrac{-15+\sqrt{289}}{2.\left( -4 \right)}=-\dfrac{1}{4}\,\,\,\left( \text{nhận} \right) \\ & {{x}_{2}}=\dfrac{-15-\sqrt{289}}{2.\left( -4 \right)}=4\,\,\,\left( \text{nhận} \right) \\ \end{aligned} \)
c) ĐKXĐ: \(x\ne -1;x\ne -2\)
\(\begin{aligned} & \dfrac{4}{x+1}=\dfrac{-{{x}^{2}}-x+2}{\left( x+1 \right)\left( x+2 \right)} \\ & \Leftrightarrow \dfrac{4\left( x+2 \right)}{\left( x+1 \right)\left( x+2 \right)}=\dfrac{-{{x}^{2}}-x+2}{\left( x+1 \right)\left( x+2 \right)} \\ & \Rightarrow 4\left( x+2 \right)=-{{x}^{2}}-x+2 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+5x+6=0 \\ \end{aligned} \)
Có \(\Delta ={{5}^{2}}-4.6=1>0 \)
Vậy phương trình có hai nghiệm
\(\left\{ \begin{aligned} & {{x}_{1}}=\dfrac{-5+1}{2}=-2\,\,\,\left( \text{loại} \right) \\ & {{x}_{2}}=\dfrac{-5-1}{2}=-3\,\,\,\left( \text{nhận} \right) \\ \end{aligned} \right. \)
Vậy \(S=\{-3\}\)