Giải bài 39 trang 57 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Giải các phương trình bằng cách đưa về phương trình tích.
a) \((3x^2-7x-10)[2x^2+(1-\sqrt 5 )x+\sqrt 5 -3]=0\)
b) \(x^3+3x^2-2x-6=0\)
c) \((x^2-1)(0,6x+1)=0,6x^2+x\)
d) \((x^2+2x-5)^2=(x^2-x+5)^2\)
Gợi ý:
Phương trình tích có dạng: \(A(x).B(x)=0\)
a)
\(\begin{aligned} & \left( 3{{x}^{2}}-7x-10 \right)\left[ 2{{x}^{2}}+\left( 1-\sqrt{5} \right)x+\sqrt{5}-3 \right]=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & 3{{x}^{2}}-7x-10=0\,\,\,\left( 1 \right) \\ & 2{{x}^{2}}+\left( 1-\sqrt{5} \right)x+\sqrt{5}-3=0\,\,\,\left( 2 \right) \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Giải (1)
Có \(a-b+c=3-\left( -7 \right)+\left( -10 \right)=0 \)
Phương trình (1) có hai nghiệm \({{x}_{1}}=-1;{{x}_{2}}=\dfrac{10}{3}\)
Giải (2)
Có \(a+b+c=2+1-\sqrt{5}+\sqrt{5}-3=0 \)
Phương trình (2) có hai nghiệm \({{x}_{1}}=1;\,\,{{x}_{2}}=\dfrac{\sqrt{5}-3}{2} \)
b)
\(\begin{aligned} & {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2x-6=0 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}\left( x+3 \right)-2\left( x+3 \right)=0 \\ & \Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}-2 \right)\left( x+3 \right) \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & {{x}^{2}}-2=0 \\ & x+3=0 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=\pm \sqrt{2} \\ & x=-3 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{ -3;-\sqrt{2};\sqrt{2} \right\} \)
c)
\(\begin{aligned} & \left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( 0,6x+1 \right)=0,6{{x}^{2}}+x \\ & \Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( 0,6x+1 \right)=x\left( 0,6x+1 \right) \\ & \Leftrightarrow \left( 0,6x+1 \right)\left[ \left( {{x}^{2}}-1 \right)-x \right]=0 \\ & \Leftrightarrow \left( 0,6x+1 \right)\left( {{x}^{2}}-x-1 \right)=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & 0,6x+1=0 \\ & {{x}^{2}}-x-1=0 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=-\dfrac{5}{3} \\ & {{x}^{2}}-x-1=0\,\,\,\left( * \right) \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Giải (*)
Có \(\Delta ={{\left( -1 \right)}^{2}}-4.\left( -1 \right)=5>0 \)
Phương trình (*) có hai nghiệm \({{x}_{1}}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2};\,\,{{x}_{2}}=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2} \)
d)
\(\begin{aligned} & {{\left( {{x}^{2}}+2x-5 \right)}^{2}}={{\left( {{x}^{2}}-x+5 \right)}^{2}} \\ & \Leftrightarrow {{\left( {{x}^{2}}+2x-5 \right)}^{2}}-{{\left( {{x}^{2}}-x+5 \right)}^{2}}=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \left( {{x}^{2}}+2x-5 \right)-\left( {{x}^{2}}-x+5 \right) \right]\left[ \left( {{x}^{2}}+2x-5 \right)+\left( {{x}^{2}}-x+5 \right) \right]=0 \\ & \Leftrightarrow \left( 3x-10 \right)\left( 2{{x}^{2}}+x \right)=0 \\ & \Leftrightarrow \left( 3x-10 \right)x\left( 2x+1 \right)=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & 3x-10=0 \\ & x=0 \\ & 2x+1=0 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{10}{3} \\ & x=0 \\ & x=-\dfrac{1}{2} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{ -\dfrac{1}{2};0;\dfrac{10}{3} \right\} \)