Giải bài 5 trang 160 – SGK môn Đại số lớp 10
Giải hệ phương trình sau bằng cách đưa về hệ phương trình dạng tam giác:
\(\left\{ \begin{aligned} & x+3y+2z=1 \\ & 3x+5y-z=9 \\ & 5x-2y-3z=-3 \\ \end{aligned} \right. \)
Hướng dẫn:
Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn dạng tam giác gồm:
+) 1 phương trình bậc nhất một ẩn
+) 1 phương trình bậc nhất hai ẩn
+) 1 phương trình bậc nhất ba ẩn
Ví dụ như: \(\left\{ \begin{aligned} & ax=b \\ & cx+dy=e\\ & fx+gy+hz=m \\ \end{aligned} \right. \)
Ta có:
\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & x+3y+2z=1 \\ & 3x+5y-z=9 \\ & 5x-2y-3z=-3 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x+3y+2z=1 \\ & 6x+10y-2z=18 \\ & 5x-2y-3z=-3 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 7x+13y=19 \\ & 9x+15y-3z=27 \\ & 5x-2y-3z=-3 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 7x+13y=19 \\ & 4x+17y=30 \\ & x+3y+2z=1 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 119x+221y=323 \\ & 52x+221y=390 \\ & x+3y+2z=1 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 67x=-67 \\ & 7x+13y=19 \\ & x+3y+2z=1 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=-1 \\ & y=2 \\ & z=-2 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)