Giải bài 39 trang 124 - SGK Toán lớp 7 Tập 1

Hướng dẫn:

Hình 105: Xét theo trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác.

Hình 106, hình 107, hình 108: Xét theo trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác.

Bài giải:

+ Hình 105
Xét \(ΔHBA\) và \(ΔHCA\) có: 
\(HB = HC\) (giả thiết)
\(\widehat{BHA} = \widehat{CHA}\)  (cùng bằng \(90^o\))
\(HA\) cạnh chung
\(\Rightarrow ΔHBA = ΔHCA\)  (cạnh - góc - cạnh)
+ Hình 106
Xét \(ΔKED\) và \(ΔKFD\) có: 
\(\widehat{EKD} = \widehat{FKD}\)  (cùng bằng \(90^o\))
\(KD\) cạnh chung
\(\widehat{EDK} = \widehat{FDK} \) (giả thiết)
\(\Rightarrow ΔKED = ΔKFD\) (góc - cạnh - góc) 
+ Hình 107
\(ΔABD\) có:
\(\widehat{BAD} + \widehat{ADB} = 90^o\) (hai góc phụ nhau)
Suy ra \(\widehat{ADB} = 90^o - \widehat{BAD}\)    (1)
\(ΔACD\) có:
\(\widehat{CAD} + \widehat{ADC} = 90^o\) (hai góc phụ nhau)
Suy ra \(\widehat{ADC} = 90^o - \widehat{CAD}\)      (2)
Lại có:  \(\widehat{BAD} = \widehat{CAD}\) (giả thiết)  (3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow \widehat{ADC} = \widehat{ADB}\)
Xét \(ΔBAD\) và \(ΔCAD\) có: 
\(\widehat{BAD} = \widehat{CAD}\)  (cùng bằng \(90^o\))
\(AD\) cạnh chung
\(\widehat{ADC} = \widehat{ADB} \) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow ΔBAD = ΔCAD\) (góc - cạnh - góc) 
+ Hình 108
Chứng minh tương tự hình 107 ta được: \(ΔBAD = ΔCAD \)
\(\Rightarrow BD = DC\) (cặp cạnh tương ứng)
Xét \(ΔCDH\) và \(ΔBDE \) có: 
\(\widehat{C} = \widehat{B}\)  (cùng bằng \(90^o\))
\(BD = DC\) (chứng minh trên)
\(\widehat{CDH} = \widehat{BDE}\)  (giả thiết)
\(\Rightarrow ΔCHD = ΔBDE\) (góc - cạnh - góc)