Giải bài 44 trang 125 - SGK Toán 7 lớp Tập 1
Cho \(ΔABC\) có \(\widehat{B} = \widehat{C}.\) Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D.\) Chứng minh rằng:
a) \(ΔADB = ΔADC;\)
b) \(AB = AC\)
Hướng dẫn:
a) Bước 1: Chứng minh \(\widehat{ADB} = \widehat{ADC}\)
Bước 2: Chứng minh \( ΔADB = ΔADC\)
Bài giải:
a) \(AD\) là phân giác của \(\widehat{A}\) nên \(\widehat{A_1} = \widehat{A_2}\)
Tam giác \(ABD\) có:
\(\widehat{A_1} + \widehat{B} + \widehat{D_1} = 180^o\) (tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra
\( \begin{align*} \widehat{D_1} &= 180^o - ( \widehat{A_1} + \widehat{B})\\&= 180^o - ( \widehat{A_2} + \widehat{C}) \\&= \widehat{D_2}\end{align*}\)
Xét \(ΔADB\) và \(ΔADC\) có:
\( \widehat{A_1} = \widehat{A_2}\) (chứng minh trên)
\(AD\) cạnh chung
\( \widehat{D_1} = \widehat{D_2}\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow ΔADB = ΔADC\) (góc - cạnh - góc)
b) \(ΔADB = ΔADC\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow AB = AC\) (cặp cạnh tương ứng)