Giải bài 9 trang 80 – Bài 14 - SGK môn Vật lý lớp 12
Mạch điện xoay chiều gồm có: \(R = 40Ω\), \( C=\dfrac{1}{4000\pi }F \) , \( L=\dfrac{0,1}{\pi }H \) . Biết điện áp tức thời hai đâu mạch \( u=120\sqrt{2}\cos 100\pi t\left( V \right) \)
a) Viết biểu thức của i.
b) Tính \({{U}_{AM}}\) (Hình 14.4 SGK trang 80)
a)
- Dung kháng của cuộn dây: \( {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{C\omega }=\dfrac{1}{\dfrac{1}{4000\pi }.100\pi }=40\left( \Omega \right) \)
- Cảm kháng của cuộn dây: \( {{Z}_{L}}=L\omega =\dfrac{0,1}{\pi }.100\pi =10\left( \Omega \right) \)
\(\Rightarrow\) Tổng trợ của mạch điện: \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}=\sqrt{{{40}^{2}}+{{\left( 10-40 \right)}^{2}}}=50\)\(\left(\Omega\right)\)
- Cường độ dòng điện cực đại: \( {{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{Z}=\dfrac{120\sqrt{2}}{50}=2,4\sqrt{2}\left( A \right) \)
Biểu thức của i:
- Ta có: \( u=120\sqrt{2}\cos 100\pi t\left( V \right) \) \(\Rightarrow\) Biểu thức của i có dạng: \( i={{I}_{0}}\cos \left( 100\pi t+{{\varphi }_{i}} \right) \)
Độ lệch pha giữa u và i là \(\varphi\), ta có:
\( \tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=\dfrac{10-40}{40}=-\dfrac{3}{4}\Rightarrow \varphi =-\dfrac{37\pi }{180}\left( rad \right) \)
Pha của dòng điện: \( {{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{u}}-\varphi =0-\left( -\dfrac{37\pi }{180} \right)=\dfrac{37\pi }{180}\left( rad \right) \)
\(\Rightarrow\) Biểu thức của i là: \( i=2,4\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{37\pi }{180} \right)\left( A \right) \)
b)
Ta có: \( I=\dfrac{{{I}_{0}}}{\sqrt{2}}=\dfrac{2,4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=2,4\left( A \right) \)
\( {{U}_{R}}=\text{IR}=2,4.40=96\left( V \right) \)
\( {{U}_{C}}=I{{Z}_{C}}=2,4.40=96\left( V \right) \)
\( \Rightarrow {{U}_{AM}}=\sqrt{{{U}_{R}}^{2}+{{U}_{C}}^{2}}=\sqrt{{{96}^{2}}+{{96}^{2}}}=96\sqrt{2}\left( V \right) \)
Vậy điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AM là: \(96\sqrt{2}\left(V\right)\)
Ghi nhớ:
- Tổng trợ của mạch R L C nối tiếp: \( z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}} \)
- Định luật Ôm cho đoạn mạch xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp: \( I=\dfrac{U}{Z} \)
- Công thức tính góc lệch pha \(\varphi\) giữa điệp áp và dòng điện: \( \tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R} \)
+ Nếu \({{Z}_{L}}>{{Z}_{C}}:\) Điện áp u sớm pha so với dòng điện i.
+ Nếu \({{Z}_{L}}<{{Z}_{C}}:\) Điện áp u trễ pha so với dòng điện i.
- Cộng hưởng điện xảy ra khi \({{Z}_{L}}={{Z}_{C}}\) hay \( {{\omega }^{2}}LC=1 \)
khi đó \(I\) sẽ lớn nhất: \( I=\dfrac{U}{R} \)