Giải bài 166 trang 65 - SGK Toán lớp 6 tập 2
Học kì I số học sinh giỏi của lớp \(6D\) bằng \(\dfrac{2}{7}\) số học sinh còn lại. Sang học kỳ II số học sinh giỏi tăng thêm \(8\) bạn (số học sinh không đổi) nên số học sinh giỏi bằng \(\dfrac{2}{3}\) số học sinh còn lại. Hỏi trong học kỳ I lớp \(6D\) có bao nhiêu học sinh giỏi?
Theo đề bài số học sinh bằng giỏi \(\dfrac{2}{7}\) số học sinh còn lại nghĩa là số học sinh còn lại là \(7\) phần thì số học sinh giỏi là 2 phần suy ra số học sinh của cả lớp là \(9\) phần.
\(\Rightarrow\) Số học sinh giỏi kì I bằng \(\dfrac{2}{9}\) số học sinh của cả lớp.
Tương tự, số học sinh giỏi học kì II bằng \(\dfrac{2}{5}\) số học sinh của cả lớp.
Vì số học sinh giỏi kì II tăng thêm \(8 \) bạn nghĩa là \(\left( \dfrac{2}{5} - \dfrac{2}{9} \right)\) số học sinh của cả lớp bằng \(8\) hay \(\dfrac{8}{45}\) số học sinh của cả lớp là \(8\) bạn.
Số học sinh của cả lớp là:
\(8 : \dfrac{8}{45} = 45\) (học sinh)
Số học sinh giỏi học kì I là:
\(\dfrac{2}{9}.45 = 10\) (học sinh).
Cách khác:
Có thể đưa về bài toán tìm \(x\) như sau:
Gọi \(x\) là số học sinh giỏi học kì I.
Theo đầu bài, \(\dfrac{2}{7}\) số học sinh còn lại bằng \(x\) nên số học sinh còn lại là:\( x:\dfrac{2}{7}= \dfrac{7x}{2}\)
Ta có số học sinh giỏi học kì II là: \(x + 8\) và số học sinh còn lại là: \(\dfrac{7x}{2} - 8\)
Theo đầu bài, số học sinh giỏi học kì II bằng \(\dfrac{2}{3}\) số học sinh còn lại, nghĩa là:
\(\begin{align} x + 8 &= \dfrac{2}{3} . \left( \dfrac{7x}{2} - 8 \right) \\ x + 8 &= \dfrac{14x}{6} - \dfrac{16}{3} \\ x - \dfrac{14x}{6} &= -8 - \dfrac{16}{3} \\ \dfrac{6x}{6} - \dfrac{14x}{6} &= \dfrac{-24}{3} - \dfrac{16}{3} \\ \dfrac{-8x}{6} &= \dfrac{-40}{3} \\ \dfrac{8x}{6} &= \dfrac{80}{6} \\ x &= 10 \end{align}\)
Vậy số học sinh giỏi kì I là \(10\) bạn