Giải bài 27 trang 22 – SGK Toán lớp 8 tập 2

Hướng dẫn: Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

+ Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

+ Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu

+ Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được

+ Bước 4: Kết luận. Trong các giá trị của ẩn vừa tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Bài giải

a) \(\dfrac{2x - 5}{x + 5} = 3\)

ĐKXĐ: \(x + 5 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne -5\)
\(\dfrac{2x - 5}{x + 5} = 3\)
\(\Leftrightarrow 2x - 5 = 3(x + 5)\)
\(\Leftrightarrow 2x - 5 = 3x + 15\)
\(\Leftrightarrow 2x - 3x = 15 + 5\)
\(\Leftrightarrow -x = 20\)
\(\Leftrightarrow x = -20\) (thỏa mãn)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{-20\right\} \)

b) \(\dfrac{x^2 - 6}{x } = x + \dfrac{3}{2}\)
ĐKXĐ: \(x \ne 0\)
\(\dfrac{x^2 - 6}{x } = x + \dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{x^2 - 6}{x } = \dfrac{2x}{2} + \dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{x^2 - 6}{x } = \dfrac{2x + 3}{2} \)
\(\Leftrightarrow (x^2 - 6).2 = (2x + 3).x\)
\(\Leftrightarrow 2x^2 - 12 = 2x^2 + 3x\)
\( \Leftrightarrow 3x = -12\)
\( \Leftrightarrow x = -4\) (thỏa mãn)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{-4\right\} \)

c) \(\dfrac{(x^2 + 2x) - (3x + 6)}{x - 3} = 0\)
ĐKXĐ: \(x - 3 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 3\)
\(\dfrac{(x^2 + 2x) - (3x + 6)}{x - 3} = 0\)
\(\Rightarrow (x^2 + 2x) - (3x + 6) = 0\)
\(\Leftrightarrow x(x + 2) - 3(x + 2) = 0\)
\(\Leftrightarrow (x - 3)(x + 2) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x - 3 = 0\\ x + 2 = 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 3 \,\,\text{(loại)}\\ x = -2 \,\,\text{(thỏa mãn)}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{-2\right\} \)
d) \(\dfrac{5}{3x + 2} = 2x - 1\)
ĐKXĐ: \(3x + 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne -\dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{5}{3x + 2} = 2x - 1\)
\(\Leftrightarrow 5 = (2x - 1)(3x + 2)\)
\(\Leftrightarrow 5 = 6x^2 + 4x - 3x - 2\)
\(\Leftrightarrow 5 = 6x^2 + x - 2\)
\(\Leftrightarrow 6x^2 + x - 7 = 0\)
\(\Leftrightarrow 6x^2 - 6 + x - 1 = 0\)
\(\Leftrightarrow 6(x^2 - 1) + (x - 1) = 0\)
\(\Leftrightarrow 6(x + 1)(x - 1) + (x - 1) = 0\)
\(\Leftrightarrow [6(x + 1) + 1)](x - 1) = 0\)
\(\Leftrightarrow (6x + 6 + 1)(x - 1) = 0\)
\(\Leftrightarrow (6x + 7)(x - 1) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 6x + 7 = 0\\ x - 1 = 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = \dfrac{-7}{6} \,\,\text{(thỏa mãn)}\\ x = 1 \,\,\text{(thỏa mãn)}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{\dfrac{-7}{6};\,\,1\right\} \)