Giải bài 31 trang 23 – SGK Toán lớp 8 tập 2

Hướng dẫn: Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
+ Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
+ Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu
+ Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được
+ Bước 4: Kết luận. Trong các giá trị của ẩn vừa tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Bài giải

a) ĐKXĐ: \(x \ne 1\)
\(\dfrac{1}{x - 1} - \dfrac{3x^2}{x^3 - 1} = \dfrac{2x}{x^2 + x + 1}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{x^2 + x + 1}{(x - 1)(x^2 + x + 1)} - \dfrac{3x^2}{(x - 1)(x^2 + x + 1)} = \dfrac{2x(x - 1)}{(x - 1)(x^2 + x + 1)}\)
\(\Rightarrow x^2 + x + 1 - 3x^2 = 2x(x - 1)\)
\(\Leftrightarrow -2x^2 + x + 1 = 2x^2 - 2x\)
\(\Leftrightarrow 4x^2 -3x - 1 = 0\)
\(\Leftrightarrow 4x^2 - 4x + x - 1 = 0\)
\(\Leftrightarrow 4x(x - 1) + (x - 1) = 0\)
\(\Leftrightarrow (4x + 1)(x - 1) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 4x + 1 = 0 \\ x - 1 = 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 4x = -1\\ x = 1\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = -\dfrac{1}{4}\,\text{(nhận)} \\ x = 1 \,\text{(loại)}\end{array} \right. \)
Vậy \(S = \left\{-\dfrac{1}{4}\right\}\)
b) ĐKXĐ: \(x \ne 1; \, x \ne 2; \, x \ne 3\)
\(\dfrac{3}{(x - 1)(x - 2)} + \dfrac{2}{(x - 3)(x - 1)} = \dfrac{1}{(x - 2)(x - 3)}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{3(x - 3)}{(x - 1)(x - 2)} + \dfrac{2(x - 2)}{(x - 3)(x - 1)} = \dfrac{(x - 1)}{(x - 2)(x - 3)}\)
\(\Rightarrow 3(x - 3) + 2(x - 2) = x - 1\)
\(\Leftrightarrow 3x - 9 + 2x - 4 = x - 1\)
\(\Leftrightarrow 4x = 12\)
\(\Leftrightarrow x = 3\) (loại)
Vậy phương trình vô nghiệm 
c) ĐKXĐ: \(x \ne -2\)
\(1 + \dfrac{1}{x + 2} = \dfrac{12}{8 + x^3}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{x^3 + 8}{x^3 + 8}+ \dfrac{x^2 - 2x + 4}{x^3 + 8} = \dfrac{12}{x^3 + 8}\)
\(\Rightarrow x^3 + 8 + x^2 - 2x + 4 = 12\)
\(\Leftrightarrow x^3 + x^2 - 2x = 0\)
\(\Leftrightarrow x(x^2 +x - 2) = 0\)
\(\Leftrightarrow x(x^2 - x + 2x - 2) = 0\)
\(\Leftrightarrow x [x(x - 1) + 2(x - 1)] = 0\)
\(\Leftrightarrow x(x - 1)(x - 2) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0 \\ x - 1 = 0 \\ x - 2 = 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0 \,\text{(nhận)}\\ x = 1 \,\text{(nhận)}\\ x = 2 \,\text{(loại)}\end{array} \right.\)
Vậy \(S = \left\{0; \, 1\right\}\)
d) ĐKXĐ: \(x \ne \pm 3; \, x \ne \dfrac{-7}{2}\)
\(\dfrac{13}{(x - 3)(2x + 7)} + \dfrac{1}{2x + 7} = \dfrac{6}{(x - 3)(x + 3)}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{13(x + 3)}{(x + 3)(x - 3)(2x + 7)} + \dfrac{(x + 3)(x - 3)}{(x + 3)(x - 3)(2x + 7)} = \dfrac{6(2x + 7)}{(x - 3)(x + 3) (2x + 7)}\)
\(\Rightarrow 13(x + 3) + (x + 3)(x - 3) = 6(2x + 7)\)
\(\Leftrightarrow 13x + 39 + x^2 - 9 = 12x + 42\)
\(\Leftrightarrow x^2 + x - 12 = 0\)
\(\Leftrightarrow x^2 + 4x - 3x - 12 = 0\)
\(\Leftrightarrow x(x + 4) -3(x + 4) = 0\)
\(\Leftrightarrow (x - 3)(x + 4 ) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x - 3 = 0 \\ x+ 4= 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 3\,\text{(loại)} \\ x = -4 \,\text{(nhận)}\end{array} \right.\)
Vậy \(S = \left\{4\right\}\)