Giải bài 33 trang 23 – SGK Toán lớp 8 tập 2

Hướng dẫn:

Cho các biểu thức bằng \(2.\) Ta đi giải phương trình ẩn \(a\) để tìm giá trị của \(a.\)

Bài giải
a) Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{3a - 1}{3a + 1} + \dfrac{a - 3}{a + 3} = 2\)
ĐKXĐ: \(a \ne -3; \, a \ne \dfrac{-1}{3}\)
\(\dfrac{3a - 1}{3a + 1} + \dfrac{a - 3}{a + 3} = 2\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{(3a - 1)(a + 3)}{(3a + 1)(a + 3)} + \dfrac{(a - 3)(3a + 1)}{(3a + 1)(a + 3)} = \dfrac{2(3a + 1)(a + 3)}{(3a + 1)(a + 3)}\)
\(\Rightarrow (3a - 1)(a + 3) + (a - 3)(3a + 1) = 2(3a + 1)(a + 3)\)
\(\Leftrightarrow 3a^2 + 9a - a - 3 + 3a^2 + a - 9a - 3 = 6a^2 + 18a + 2a + 6\)
\(\Leftrightarrow 6a^2 -6 = 6a^2 + 20a + 6\)
\(\Leftrightarrow -20a = 12\)
\(\Leftrightarrow a = \dfrac{-3}{5} \,\,\text{(nhận)}\)
Vậy \(S = \left\{\dfrac{-3}{5}\right\}\)
b) Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{10}{3} - \dfrac{3a - 1}{4a + 12} - \dfrac{7a + 2}{6a + 18} = 2\)
ĐKXĐ: \(a \ne -3\)
\(\dfrac{10}{3} - \dfrac{3a - 1}{4a + 12} - \dfrac{7a + 2}{6a + 18} = 2\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{10.4.(a + 3)}{3.4.(a + 3)} - \dfrac{3.(3a - 1)}{3.4.(a + 3)} - \dfrac{2(7a + 2)}{2.6.(a + 3)} = \dfrac{2.12(a + 3)}{12(a + 3)}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{40(a + 3)}{12(a + 3)} - \dfrac{3.(3a - 1)}{12(a + 3)} - \dfrac{2(7a + 2)}{12(a + 3)} = \dfrac{24(a + 3)}{12(a + 3)}\)
\(\Rightarrow 40(a + 3) - 3(3a - 1) - 2(7a + 2) = 24(a + 3)\)
\(\Leftrightarrow 40a + 120 - 9a + 3 - 14a - 4 = 24a + 72\)
\(\Leftrightarrow 24a = 72\)
\(\Leftrightarrow a = 72 : 24\)
\(\Leftrightarrow a = 3\,\,\text{(nhận)}\)
Vậy \(S = \left\{3\right\}\)