Giải bài 29 trang 22 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Bạn Sơn giải phương trình: \(\dfrac{x^2 - 5x}{x - 5} = 5 \,\,\, (1)\) như sau:
\(\begin{align*}(1)&\Leftrightarrow x^2 - 5x = 5(x - 5) \\&\Leftrightarrow x^2 - 5x = 5x - 25 \\&\Leftrightarrow x^2 - 10x + 25 = 0 \\&\Leftrightarrow (x- 5)^2 = 0 \\&\Leftrightarrow x = 5\end{align*}.\)
Bạn Hà cho rằng Sơn giải sai vì đã nhân hai vế với biểu thức \(x - 5\) có chứa ẩn. Hà giải bằng cách rút gọn vế trái như sau:
\((1) \Leftrightarrow \dfrac{x(x - 5)}{x - 5} = 5 \Leftrightarrow x = 5.\)
Hãy cho biết ý kiến của em về hai lời giải trên.
Nhận xét: Hai lời giải của bạn Sơn và bạn Hà đều sai vì chưa tìm điều kiện xác định mà đi khử mẫu trước. Điều kiện của phương trình \(\dfrac{x^2 - 5x}{x - 5}\) là \(x \ne 5.\) Do đó giải phương trình ra giá trị \(x = 5\) thì bị loại.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Lưu ý: Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
+ Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
+ Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu
+ Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được
+ Bước 4: kết luận. Trong các giá trị của ẩn vừa tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.