Giải bài 28 trang 22 – SGK Toán lớp 8 tập 2

Hướng dẫn: Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
+ Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
+ Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu
+ Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được
+ Bước 4: Kết luận. Trong các giá trị của ẩn vừa tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Bài giải

a) ĐKXĐ: \(x \ne 1\)
\( \dfrac{2x - 1}{x - 1} + 1 = \dfrac{1}{x - 1}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{2x - 1}{x - 1} + \dfrac{x - 1}{x - 1} = \dfrac{1}{x - 1}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{2x - 1 + x - 1}{x - 1} = \dfrac{1}{x - 1}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{3x - 2}{x - 1} = \dfrac{1}{x - 1}\)
\(\Rightarrow 3x - 2 = 1\)
\(\Leftrightarrow 3x = 3\)
\(\Leftrightarrow x = 1\) (không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình vô nghiệm
b) ĐKXĐ: \(x \ne -1\)
\(\dfrac{5x}{2x + 2} + 1 = -\dfrac{6}{x + 1}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{5x}{2x + 2} + \dfrac{2x + 2}{2x + 2} = -\dfrac{12}{2x + 2}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{5x + 2x + 2}{2x + 2} = -\dfrac{12}{2x + 2}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{7x + 2}{2x + 2} = -\dfrac{12}{2x + 2}\)
\(\Rightarrow 7x + 2 = -12\)
\(\Leftrightarrow 7x = -14\)
\(\Leftrightarrow x = -2\) (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = -2\)
c) ĐKXĐ: \(x \ne 0\)
\(x + \dfrac{1}{x} = x^2 + \dfrac{1}{x^2}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{x^3}{x^2} + \dfrac{x}{x^2} = \dfrac{x^4}{x^2} + \dfrac{1}{x^2}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{x^3 + x}{x^2} = \dfrac{x^4 + 1}{x^2} \)
\(\Rightarrow x^3 + x = x^4 + 1\)
\(\Leftrightarrow x^4 - x^3 + 1 - x = 0\)
\(\Leftrightarrow x^3(x - 1) - (x - 1) = 0\)
\(\Leftrightarrow (x^3 - 1)(x - 1) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x^3 - 1 = 0\\ x - 1 = 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x^3 = 1\\ x = 1\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow x = 1\) (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 1\)
d) ĐKXĐ: \(x \ne 0; x \ne -1\)
\(\dfrac{x + 3}{x + 1} + \dfrac{x - 2}{x} = 2\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{x(x + 3)}{x(x + 1)} + \dfrac{(x - 2)(x + 1)}{x(x + 1)} = 2\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{x^2 + 3x}{x(x + 1)} + \dfrac{x^2 - x - 2}{x(x + 1)} = 2\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{x^2 + 3x + x^2 - x - 2}{x(x + 1)} = 2\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{2x^2 + 2x - 2}{x(x + 1)} = 2\)
\(\Leftrightarrow 2x^2 + 2x - 2 = 2x(x + 1)\)
\(\Leftrightarrow 2x^2 + 2x - 2 = 2x^2 + 2x\)
\(\Leftrightarrow -2 = 0\) (vô lí)
Vậy phương trình vô nghiệm