Giải bài 17 trang 63 - SGK Toán lớp 7 Tập 2
Cho tam giác \(ABC\) và \(M\) là một điểm nằm trong tam giác. Gọi \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(BM\) và cạnh \(AC.\)
a) So sánh \(MA\) với \(MI + IA,\) từ đó chứng minh \(MA + MB < IB + IA.\)
b) So sánh \(IB\) với \(IC + CB,\) từ đó chứng minh \(IB + IA < CA + CB.\)
c) Chứng minh bất đẳng thức \(MA + MB < CA + CB.\)
Hướng dẫn:
Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho các tam giác \(AMI\) và tam giác \(BIC\) rồi biến đổi để được điều cần chứng minh.
Bài giải:
a) Trong \(ΔAMI\) ta có: \(MA < MI + IA\)
Cộng \(MB\) vào hai vế ta được:
\(MA + MB < MB + MI + IA\)
Vì \(MB + MI = IB\) nên \(MA + MB < IB + IA\) \((1) \) (đpcm)
b) Trong \(ΔBIC\) ta có: \(IB < IC + CB\)
Cộng \(IA\) vào hai vế ta được:
\(IB + IA < IA + IC + CB\)
Vì \(IA + IC = CA\) nên \(IB + IA < CA + CB\) \((2)\) (đpcm)
c) Từ \((1)\) và \((2)\) và theo tính chất bắc cầu ta suy ra:
\(MA + MB < CA + CB\) (đpcm)