Giải bài 4 trang 142 - SGK Đại số và Giải tích lớp 11
a) Có nhận xét gì về cộng bội của cấp số nhân lùi vô hạn?
b) Cho ví dụ về một cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số âm và một cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số dương và tính tổng mỗi cấp số nhân đó.
a) \(q\) là công bội của một cấp số nhân lùi vô hạn thì \(|q|<1\)
b)
+) Ví dụ về cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số âm:
\(u_n=\left(-\dfrac{1}{3}\right)^n\) là cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu là \(u_1=\dfrac{-1}{3}\) và công bội \(q=\dfrac{-1}{3}\)
Tổng: \(S_n=\dfrac{u_1}{1-q}=\dfrac{\dfrac{-1}{3}}{1+\dfrac{1}{3}}=-\dfrac{1}{4}\)
+) Ví dụ về cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số dương:
\(u_n=\left(\dfrac{1}{4}\right)^n\) là cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu là \(u_1=\dfrac{1}{4}\) và công bội \(q=\dfrac{1}{4}\)
Tổng: \(S_n=\dfrac{u_1}{1-q}=\dfrac{\dfrac{1}{4}}{1-\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{3}\)