Giải bài 8 trang 178 – SGK môn Đại số và Giải tích 11

Nêu rõ các bước chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học và cho ví dụ.

Lời giải:
Phương pháp quy nạp toán học:
 
Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên \(n\in \mathbb N^*\) là đúng với mọi n mà không thể thử trực tiếp được thì có thể làm như sau:
 
Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với \(n=1\)
 
Bước 2: Giả thiết rằng mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì \(n=k\ge 1\)(gọi là giả thiết quy nạp), chứng minh rằng nó cũng đúng với \(n=k+1.\)
 
Ví dụ:
 
Chứng minh rằng \(n^3+17n\) chia hết cho 6. (1)
 
Chứng minh:
 
Đặt \(S_n=n^3+17n\)
 
Với \(n=1\), ta có \(S_1=1+17=18\,\vdots\,6\)
 
Vậy (1) đúng với \(n=1.\)
 
Giả sử (1) đúng với \(n=k\), tức là: \(S_k=k^3+17k\,\vdots\,6\)
 
Ta chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\), thật vậy ta có:
 
\(S_{k+1}=(k+1)^3+17(k+1)\\ =k^3+17k+3k^2+3k+18\\ =k^3+17k+3k(k+1)+18\,\vdots\,6\)
 
Vậy (1) đúng với \(n=k+1\) nên (1) đúng với mọi \(n\in \mathbb N^*\)
Tham khảo lời giải các bài tập Câu hỏi ôn tập cuối năm khác • Giải bài 1 trang 178 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Nêu định nghĩa các hàm... • Giải bài 2 trang 178 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Cho biết chu kì của... • Giải bài 3 trang 178 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Nêu cách giải phương... • Giải bài 4 trang 178 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Viết công thức tính... • Giải bài 5 trang 178 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Viết công thức tính... • Giải bài 6 trang 178 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Viết công thức nhị... • Giải bài 7 trang 178 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Phát biểu định nghĩa... • Giải bài 8 trang 178 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Nêu rõ các bước chứng... • Giải bài 9 trang 178 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Phát biểu định nghĩa... • Giải bài 10 trang 178 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Phát biểu định nghĩa... • Giải bài 11 trang 178 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Dãy số \((u_n)\)... • Giải bài 12 trang 178 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Viết công thức tính... • Giải bài 13 trang 178 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Nêu định nghĩa hàm số... • Giải bài 14 trang 178 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Nêu các giới hạn đặc... • Giải bài 15 trang 178 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Nêu định nghĩa hàm... • Giải bài 16 trang 178 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Phát biểu định nghĩa... • Giải bài 17 trang 178 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Viết tất cả các quy... • Giải bài 18 trang 178 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Giả sử  \(y =...
Mục lục Chương 5: Đạo hàm theo chương •Chương 5: Đạo hàm - Đại số và Giải tích 11
Bài trước Bài sau
+ Mở rộng xem đầy đủ