Giải bài 3 trang 70 – SGK môn Đại số lớp 10
Giải các phương trình
a) \(\sqrt{x-5}+x=\sqrt{x-5}+6\)
b) \(\sqrt{1-x}+x=\sqrt{x-1}+2\)
c) \(\dfrac{x^2}{\sqrt{x-2}}=\dfrac8 {\sqrt{x-2}}\)
d) \(3+\sqrt{2-x}=4x^2-x+\sqrt{x-3}\)
a) Điều kiện: \(x\ge 5\)
\(\begin{aligned} & \sqrt{x-5}+x=\sqrt{x-5}+6 \\ & \Leftrightarrow x=6\,\,\left( \text{thỏa mãn} \right) \\ \end{aligned} \)
Vậy \(S=\left\{ 6 \right\} \)
b) Điều kiện: \(\left\{ \begin{aligned} & x\ge 1 \\ & x\le 1 \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow x=1 \)
Ta có \(x=1\) không là nghiệm của phương trình.
Phương trình vô nghiệm hay \(S=\varnothing \)
c) Điều kiện: \(x > 2\)
\(\begin{aligned} & \dfrac{{{x}^{2}}}{\sqrt{x-2}}=\dfrac{8}{\sqrt{x-2}} \\ & \Rightarrow {{x}^{2}}=8 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=2\sqrt{2}\,\,\,\left( \text{thỏa mãn} \right) \\ & x=-2\sqrt{2}\,\,\,\left( \text{loại} \right) \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Vậy \(S=\left\{ 2\sqrt{2} \right\} \)
d) Điều kiện: \(\left\{ \begin{aligned} & x\ge 3 \\ & x\le 2 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow x\in \varnothing\)
Vậy \(S=\varnothing \)
Chú ý:
Với phương trình chứa căn thức hoặc phân thức luôn quan tâm đến điều kiện xác định hoặc tập xác định của mỗi nó.