Giải bài 8 trang 71 – SGK môn Đại số lớp 10
Ba phân số đều có tử số là 1 và tổng của ba phân số đó bằng 1. Hiệu của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng phân số thứ ba, còn tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng 5 lần phân số thứ ba. Tìm các phân số đó.
Hướng Dẫn: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Gọi ba phân số là ẩn
Lập hệ phương trình từ giả thiết
Gọi ba phân số lần lượt là \(\dfrac 1 x;\dfrac 1 y;\dfrac 1 z\) \((x;y;z\in \mathbb N^*)\)
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1 \\ & \dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{z} \\ & \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{z} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & \dfrac{5}{z}+\dfrac{1}{z}=1 \\ & \dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{z} \\ & \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{z} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & \dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{6} \\ & \dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6} \\ & \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{6} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2} \\ & \dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{3} \\ & \dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{6} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Vậy ba phân số lần lượt là \(\dfrac 1 2;\dfrac 1 3;\dfrac 1 6\).