Giải bài 1 trang 141 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

a) Ta có: 

\(\begin{align} & \lim\limits_{x\to 2}\,g(x)=\lim\limits_{x\to 2}\,\dfrac{{{x}^{3}}-8}{x-2}=\lim\limits_{x\to 2}\,\left( {{x}^{2}}+2x+4 \right)=12 \\ & g(2)=5 \\ \end{align}\)

Ta có: \(\lim\limits_{x\to 2}\,g(x)\ne g(2)\)  nên hàm số không liên tục tại \({{x}_{0}}=2\)

b) Để hàm số liên tục tại \(x_0=2\) thì \(g(2)=\lim\limits_{x\to 2}\,g(x)=12\)

Vậy phải thay \(5\) bởi \(12\) thì hàm số \(y=g(x)\) liên tục tại \(x_0=2\)

Ghi nhớ:

Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên khoảng \(K\) và \(x_0\in K\).

Hàm số \(y=f(x)\) được gọi là liên tục tại \(x_0\) nếu \( \lim\limits_{x\to x_0}f(x)=f(x_0).\)