Giải bài 6 trang 141 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Hướng dẫn: Sử dụng định lý 3 SGK/ trang 138.

a) Xét hàm số \(f(x)=2x^3-6x+1\) liên tục trên \( \mathbb R\)

Ta có: \(f(-2)=-3; f(0)=1;f(1)=-3\)

Vì \(f(-2).f(0)<0\) nên phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc \((-2;0)\)

\(f(0).f(1)<0 \) nên phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc \((0;1)\)

Vậy phương trình \(2x^3-6x+1=0\) có ít nhất hai nghiệm.

b) Xét hàm số \(f(x)=\cos x-x \) liên tục trên \(\mathbb R\).

Ta có: \(f(0).f\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}-\dfrac{\pi}{3}<0\) nên phương trình \(f(x) =0\) có nghiệm.

Ghi nhớ:

Nếu hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\) và \(f(a).f(b) < 0\) thì phương trình \(f(x)=0\) có ít nhất một nghiệm thuộc \([a;b]\)