Giải bài 15 trang 144 - SGK Đại số và Giải tích lớp 11
Cho phương trình \(-4{{x}^{3}}+4x-1=0\) (1)
Mệnh đề sai là:
(A) Hàm số \( f(x)=-4{{x}^{3}}+4x-1\) liên tục trên \(\mathbb R\);
(B) Phương trình (1) không có nghiệm trên khoảng \((-\infty; 1)\);
(C) Phương trình (1) có nghiệm trên khoảng \((-2;0)\);
(D) Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trên khoảng \(\left( -3;\dfrac{1}{2} \right)\).
Tập xác định của hàm số: \(D=\mathbb R\)
Hàm số liên tục trên \(\mathbb R\) (A đúng)
Ta có:\( f(-2).f(1)=23.(-1)=-23<0 \)
Suy ra phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc \((-2;1)\) (B sai)
Ta cũng có: \(f(-2).f(0)=23.(-1)=-23<0\)
Phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc \((-2;0)\) (C đúng)
Ta có: \(f(-3).f\left(\dfrac{1}{2}\right)=92.\left(-\dfrac{5}{2}\right)<0\)
Phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc \(\left( -3;\dfrac{1}{2} \right)\) (D đúng)
Chọn (B)