Giải bài 3.22 trang 172 - SBT Đại số và Giải tích lớp 12
Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Chứng minh rằng
\(\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f\left( \sin x\right)dx}=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f\left( \cos x\right)dx}\)
Lời giải:
Đổi biến \( x = \dfrac{π}{2} − t\), ta có
\(\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f\left( \sin x\right)dx}=-\int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{0}{f\left[ \sin \left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\right]dx}=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f\left( \cos x\right)dx}\)
Vậy \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f\left( \sin x\right)dx}=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f\left( \cos x\right)dx}\)
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 2: Tích phân khác
Giải bài 3.16 trang 170 - SBT Đại số và Giải tích lớp 12 Tính các tích phân...
Giải bài 3.17 trang 170 - SBT Đại số và Giải tích lớp 12 Tính các tích phân...
Giải bài 3.18 trang 171 - SBT Đại số và Giải tích lớp 12 Áp dụng phương pháp...
Giải bài 3.19 trang 171 - SBT Đại số và Giải tích lớp 12 Tính các tích phân sau...
Giải bài 3.20 trang 172 - SBT Đại số và Giải tích lớp 12 Chứng minh rằng hàm...
Giải bài 3.21 trang 172 - SBT Đại số và Giải tích lớp 12 Giả sử hàm số f(x)...
Giải bài 3.22 trang 172 - SBT Đại số và Giải tích lớp 12 Giả sử hàm số f(x)...
Giải bài 3.23 trang 172 - SBT Đại số và Giải tích lớp 12 Đặt \(I_n=\int\limits_...
Giải bài 3.24 trang 172 - SBT Đại số và Giải tích lớp 12 Khẳng định nào dưới...
Giải bài tập trắc nghiệm bài 2 – Tích phân trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 12 3.25.Hãy chỉ ra kết...
Mục lục Giải bài tập SBT Toán 12 theo chương
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Bài tập Giải tích 12
Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit - Bài tập Giải tích 12
Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Bài tập Giải tích 12
Chương 4: Số phức - Bài tập Giải tích 12
+ Mở rộng xem đầy đủ