Giải bài 1 trang 83 – SGK Hình học lớp 10

Giả sử đường tròn tâm \(I\left( a;b \right)\) bán kính R có phương trình tổng quát \({{x}^{2}}+{{b}^{2}}-2ax-2by+c=0\) thì  \(R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-c}\).
\(a)\, {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-2y-2=0\)

\(\left\{ \begin{aligned} & a=\dfrac{2}{2}=1 \\ & b=\dfrac{2}{2}=1 \\ \end{aligned} \right.\\ R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-c}=\sqrt{1+1-\left( -2 \right)}=2\)
Vậy đường tròn có tâm \(I\left( 1;1 \right)\) bán kính bằng 2.
b) \(16{{x}^{2}}+16{{y}^{2}}+16x-8y-11=0\)
\(\begin{aligned} & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+x-\dfrac{1}{2}y-\dfrac{11}{16}=0 \\ & \Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & a=-\dfrac{1}{2} \\ & b=\dfrac{1}{4} \\ \end{aligned} \right. \\ & R=\sqrt{{{\left( -\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{1}{4} \right)}^{2}}+\dfrac{11}{16}}=1 \\ \end{aligned}\)
Vậy đường tròn có tâm \(I\left( -\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{4} \right)\) bán kính bằng 1.

c) \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+6y-3=0\)
\(\begin{aligned} & \Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & a=\dfrac{4}{2}=2 \\ & b=-\dfrac{6}{2}=-3 \\ \end{aligned} \right. \\ & R=\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}+3}=4 \\ \end{aligned}\)
Vậy đường tròn có tâm \(I\left( 2;-3 \right)\) bán kính bằng 4

Ghi nhớ:

Đường tròn tâm \(I\left( a;b \right)\) bán kính R có phương trình tổng quát \({{x}^{2}}+{{b}^{2}}-2ax-2by+c=0\) thì \(R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-c}\).