Giải bài 3 trang 84 – SGK Hình học lớp 10
Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm
a) \(A\left( 1;2 \right),\) \(B\left( 5;2 \right),\) \(C\left( 1;-3 \right);\)
b) \(M\left( -2;4 \right),\) \(N\left( 5;5 \right),\) \(P\left( 6;-2 \right)\).
Phương pháp:
Bước 1: Gọi phương trình tổng quát của đường tròn.
Bước 2: Thay tọa độ mỗi điểm vào phương trình tổng quát.
Bước 3: Lập hệ phương trình rồi giải.
Giả sử đường tròn cần tìm có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2ax-2by+c=0.\)
Do A, B, C thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình
\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & 1+4-2a-4b+c=0 \\ & 25+4-10a-4b+c=0 \\ & 1+9-2a+6b+c=0 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 2a+4b-c=5 \\ & 10a+4b-c=29 \\ & 2a-6b-c=10 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & a=3 \\ & b=-\dfrac{1}{2} \\ & c=-1 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\)
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x+y-1=0\).
b) Giả sử đường tròn cần tìm có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2ax-2by+c=0.\)
Do M, N, P thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình
\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & 4+16+4a-8b+c=0 \\ & 25+25-10a-10b+c=0 \\ & 36+4-12a+4b+c=0 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 4a-8b+c=-20 \\ & 10a+10b-c=50 \\ & 12a-4b-c=40 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & a=2 \\ & b=1 \\ & c=-20 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\)
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-2y-20=0\).
