Giải bài 2 trang 83 – SGK Hình học lớp 10
Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) (C) có tâm \(I\left( -2;3 \right)\) và đi qua \(M\left( 2;-3 \right)\) ;
b) (C) có tâm \(I\left( -1;2 \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(x-2y+7=0 \);
c) (C) có đường kính AB với \(A=\left( 1;1 \right)\) và \(B=\left( 7;5 \right) \).
a) Đường tròn (C) có tâm \(I\left( -2;3 \right)\) và đi qua \(M\left( 2;-3 \right)\) thì R = IM.
Ta có \(\overrightarrow{IM}=\left( 4;-6 \right)\Rightarrow IM=\sqrt{{{4}^{2}}+{{\left( -6 \right)}^{2}}}=\sqrt{52} \)
Đường tròn (C) có phương trình là \({{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=52 \)
b) Vì (C) tiếp xúc với đường thẳng \(d: x-2y+7=0\) nên \(d\left( I,d \right)=R \)
Ta có \(d\left( I,d \right)=\dfrac{\left| 2.\left( -1 \right)-2.2+7 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}} \)
Đường tròn (C) có phương trình là \({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=\dfrac{1}{5} \)
c) Trung điềm \(I\) của AB là tâm của đường tròn đường kính AB.
Ta có \(I=\left( 4;3 \right) \)
\(R=IB=\sqrt{{{\left( 7-4 \right)}^{2}}+{{\left( 5-3 \right)}^{2}}}=\sqrt{13} \)
Đường tròn (C) có phương trình là \({{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=13\)
Ghi nhớ:
Đường tròn tâm I(a;b), bán kính R có phương trình \({{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}={{R}^{2}} \)
