Giải bài 10 trang 12 – SGK Hình học lớp 10
Cho ba lực \(\overrightarrow{F_1} =\overrightarrow{MA} ,\overrightarrow{F_2} =\overrightarrow{MB} ,\overrightarrow{F_3} =\overrightarrow{MC} \) cùng tác động vào một vật tại điểm \(M\) và vật đứng yên.
Cho biết cường độ của \(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2} \) đều là \(100N\) và \(\widehat{AMB}={{60}^{o}}\) . Tìm cường độ và hướng của lực \(\overrightarrow{F_3} \).
Ta có \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MD}\) với \(D\) là đỉnh của hình bình hành \(MADB\).
Vì 3 lực \(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2} ,\overrightarrow{F_3}\) cùng tác động vào vật làm vật đứng yên nên
\(\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{0}\\ \Leftrightarrow \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} +\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\\ \Leftrightarrow \overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
\( \Leftrightarrow M\) là trung điểm của \(CD\).
Trên tia đối của tia \(MD\), lấy điểm \(C\) sao cho \(MD=MC\).
Khi đó \(\overrightarrow{F_3} \) có cường độ bằng \(MD\) và ngược hướng với \(\overrightarrow{MD} \)
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AB\) và \(MD\). Khi đó \(O\) là tâm của hình bình hành \(ADBM\)
Xét \(\Delta{AMB}\) có: \(MA=MB\) và \(\widehat{AMB}={{60}^{o}}\) nên \(\Delta{AMB}\) đều .
Suy ra \(MO \bot AB\)
Suy ra \(MO=MA.sin{60^o}=100.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=50\sqrt{3}\,(N)\)
Ta có:\(\left|\overrightarrow{F_3}\right|=MD=2MO=2.50\sqrt{3}=100\sqrt{3}\, (N)\)
Vậy \(\overrightarrow{F_3} \) có cường độ bằng \(100\sqrt{3}\,N\) và ngược hướng với \(\overrightarrow{MD} \) trong đó \(D\) là đỉnh của hình bình hành \(MADB\).
Ghi nhớ:
Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì:
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\)
