Giải bài 4 trang 12 – SGK Hình học lớp 10
Cho tam giác . Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành \(ABIJ, BCPQ, CARS\)
Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{RJ}+\overrightarrow{IQ}+\overrightarrow{PS}=\overrightarrow{0} \)
Gợi ý:
Sử dụng tính chất của hình bình hành, chỉ ra các vectơ bằng nhau.
Áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc trừ.
Ta có:
\(\overrightarrow{AJ} =\overrightarrow{BI} =-\overrightarrow{IB} \) (do \(ABIJ\) là hình bình hành)
Tương tự:
\(\overrightarrow{CS}=-\overrightarrow{RA} \) (do \(ACSR\) là hình bình hành)
(do \(B C P Q\) là hình bình hành)
Do đó:
\(\overrightarrow{RJ}+\overrightarrow{IQ}+\overrightarrow{PS}\\ =\left(\overrightarrow{RA}+\overrightarrow{AJ} \right)+\left(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BQ} \right) +\left(\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CS} \right) \)
\(=\left(\overrightarrow{RA}+\overrightarrow{CS} \right)+\left(\overrightarrow{AJ}+\overrightarrow{IB} \right)+\left(\overrightarrow{BQ}+\overrightarrow{PC} \right) \)
\(=\overrightarrow{0} +\overrightarrow{0} +\overrightarrow{0} \)
\(=\overrightarrow{0} \)
Vậy \(\overrightarrow{RJ}+\overrightarrow{IQ}+\overrightarrow{PS}=\overrightarrow{0} \)
Ghi nhớ:
- Quy tắc ba điểm: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC} =\overrightarrow{AC} \)
- Quy tắc trừ: \(\overrightarrow{AB} -\overrightarrow{AC} =\overrightarrow{CB} \)
