Giải bài 15 trang 108 – SGK môn Đại số lớp 10
Bất phương trình \((x+1)\sqrt{x}\le0\) tương đương với bất phương trình
(A) \(\sqrt{x(x+1)^2}\le 0\)
(B) \((x+1)\sqrt{x}<0\)
(C) \((x+1)^2\sqrt{x}\le 0\)
(D) \((x+1)^2\sqrt{x}< 0\)
Hướng dẫn: Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm.
Giải mỗi bất phương trình trên.
Điều kiện xác định của tất cả các bất phương trình là \(x\ge 0 \)
Ta có:
Vì \(x+1> 0 \,\forall x\ge 0\)
\((x+1)\sqrt{x}\le0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(S=(-\infty;-1)\)
(A) \(\sqrt{x(x+1)^2}\le 0\Leftrightarrow \left[\begin{align}& x=0\\ & x=-1\,\,\text{(loại)}\\ \end{align}\right.\)
(B) \((x+1)\sqrt{x}<0\) vô nghiệm
Vì \(x\ge 0 \Leftrightarrow (x+1)\sqrt x \ge 0 \)
(C) \((x+1)^2\sqrt{x}\le 0 \Leftrightarrow x=0\)
(D) \((x+1)^2\sqrt{x}<0\) vô nghiệm
Vì \(x\ge 0 \Leftrightarrow (x+1)\sqrt x \ge 0 \)
Vậy chọn (C)
