Giải bài 6 trang 40 – SGK Hình học lớp 10
Cho hình vuông \(ABCD\). Tính:
\(cos(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BA}),sin(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD}),cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}). \)
Hướng dẫn:
Vẽ hình và xác định số đo góc giữa hai vectơ.
+ Tính \(cos(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BA})\).
Trên tia đối của tia \(AB\) lấy điểm \(B'\) sao cho \(AB=AB' \)
Ta có: \(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AB'} \)
Suy ra:
\(cos(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BA})=cos(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AB'})=cos\,\widehat{CAB'}=cos\,135^o=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
+ Tính \(sin(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD})\).
Ta có \(AC\, \bot\,BD\) nên \(sin(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD})=sin90^o=1\)
+ Tính \(cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD})\).
Vì \(\overrightarrow{AB} \) và \(\overrightarrow{CD} \) ngược hướng nên \(cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD})=cos\,180^o=-1\)
