Giải bài 12 trang 153 SGK giải tích nâng cao 12
Cho biết \(\int\limits_{0}^{3}{f\left( z \right)dz}=3,\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx}=7\). Hãy tính \(\int\limits_{3}^{4}{f\left( t \right)dt}\).
Ta có:
\(\begin{aligned} & \int\limits_{0}^{3}{f\left( z \right)dz}=\int\limits_{0}^{3}{f\left( t \right)dt}=3,\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{0}^{4}{f\left( t \right)dt}=7 \\ & \Rightarrow \int\limits_{3}^{4}{f\left( t \right)dt}=\int\limits_{0}^{4}{f\left( t \right)dt}-\int\limits_{0}^{3}{f\left( t \right)dt}=7-3=4 \\ \end{aligned} \)
Ghi nhớ: Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ số khác thay cho \(x\). Chẳng hạn, nếu sử dụng chữ \(t\), chữ \(u\),... làm biến số lấy tích phân thì \(\int\limits_{a}^{b}{f\left( t \right)dt},\, \int\limits_{a}^{b}{f\left( u \right)du}\) , ..., đều là một số và số đó bằng \(F(b) -F(a)\).