Giải bài 16 trang 153 SGK giải tích nâng cao 12

a) Gọi v(t) là vận tốc viên đạn. Ta có \(v'\left( t \right)=a\left( t \right)=-9,8\).

Suy ra \(v\left( t \right)=-9,8t+C \). Do \(v\left( 0 \right)=25\Rightarrow C=25\).

\(\Rightarrow v\left( t \right)=-9,8t+25\)

Thời điểm viên đạn đạt vị trí cao nhất thì tại đó viên đạn có vận tốc bằng 0.

Vậy \(v\left( t \right)=0\Rightarrow t=\dfrac{25}{9,8}\approx 2,55\,\left( \text{giây} \right)\)

b) Quãng đường vật đi được cho tới thời điểm t = 2,55 giây là

\(S=\int\limits_{0}^{2,55}{\left( -9,8t+25 \right)dt} \\ =\left( -4,9{{t}^{2}}+25t \right)\left| _{\begin{smallmatrix} \\ 0 \end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix} 2,55 \\ \end{smallmatrix}} \right. \\ \approx 31,89\,\left( m \right) \)

Vậy quãng đường viên đạn đi được cho đến khi rơi xuống đất là: \(2S\approx 63,78\,\left( m \right)\)