Giải bài 13 trang 191 SGK giải tích nâng cao 12
Tìm nghiệm phức của các phương trình sau:
a) \(iz+2-i=0;\) b) \(\left( 2+3i \right)z=z-1;\)
c) \(\left( 2-i \right)\overline{z}-4=0;\) d) \(\left( iz-1 \right)\left( z+3i \right)\left( \overline{z}-2+3i \right)=0;\)
e) \({{z}^{2}}+4=0.\)
Gợi ý: Có thể coi z có vai trò như x trong bài toán tìm x biết. Vận dụng các kỹ năng tính toán (công, trừ, nhân, chia số phức) để giải bài toán.
a) \(iz+2-i=0\)
\(\Leftrightarrow z=\dfrac{i-2}{i} \\ \Leftrightarrow z=\dfrac{\left( i-2 \right)\left( -i \right)}{1} \\ \Leftrightarrow z=1+2i \)
b) \(\left( 2+3i \right)z=z-1\)
\(\Leftrightarrow \left( 1+3i \right)z=-1 \\ \Leftrightarrow z=\dfrac{-1}{1+3i} \\ \Leftrightarrow z=\dfrac{-\left( 1-3i \right)}{1+9} \\ \Leftrightarrow z=\dfrac{-1}{10}+\dfrac{3}{10}i \)
c) \(\left( 2-i \right)\overline{z}-4=0\)
\(\Leftrightarrow \overline{z}=\dfrac{4}{2-i} \\ \Leftrightarrow \overline{z}=\dfrac{4\left( 2+i \right)}{4+1} \\ \Leftrightarrow \overline{z}=\dfrac{8}{5}+\dfrac{4}{5}i \\ \Leftrightarrow z=\dfrac{8}{5}-\dfrac{4}{5}i \)
d) \(\left( iz-1 \right)\left( z+3i \right)\left( \overline{z}-2+3i \right)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & iz-1=0 \\ & z+3i=0 \\ & \overline{z}-2+3i=0 \\ \end{aligned} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & z=\dfrac{1}{i} \\ & z=-3i \\ & \overline{z}=2-3i \\ \end{aligned} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & z=-i \\ & z=-3i \\ & z=2+3i \\ \end{aligned} \right. \)
e) \({{z}^{2}}+4=0\)
\(\Leftrightarrow {{z}^{2}}=-4=4.{{i}^{2}} \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & z=2i \\ & z=-2i \\ \end{aligned} \right. \)