Giải bài 44 trang 97 SGK giải tích nâng cao 12
Chứng minh
\(\dfrac{7}{16}\ln \left( 3+2\sqrt{2} \right)-4\ln \left( \sqrt{2}+1 \right)-\dfrac{25}{8}\ln \left( \sqrt{2}-1 \right)=0\)
Hướng dẫn: Rút gọn vế trái và chứng minh vế trái bằng vế phải.
Ta có:
\(\begin{align} & VT=\dfrac{7}{16}\ln \left( 3+2\sqrt{2} \right)-4\ln \left( \sqrt{2}+1 \right)-\dfrac{25}{8}\ln \left( \sqrt{2}-1 \right) \\ & =\dfrac{7}{16}\ln {{\left( 1+\sqrt{2} \right)}^{2}}-4\ln \left( \sqrt{2}+1 \right)-\dfrac{25}{8}\ln \left( \sqrt{2}-1 \right) \\ & =\dfrac{7}{8}\ln \left( 1+\sqrt{2} \right)-4\ln \left( \sqrt{2}+1 \right)-\dfrac{25}{8}\ln \left( \sqrt{2}-1 \right) \\ & =-\dfrac{25}{8}\left[ \ln \left( 1+\sqrt{2} \right)+\ln \left( \sqrt{2}-1 \right) \right] \\ & =-\dfrac{25}{8}\ln 1=0=VP \\ \end{align} \)
Suy ra mệnh đề được chứng minh.