Giải bài 46 trang 97 SGK giải tích nâng cao 12
Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ Plutôni \(P{{u}^{239}}\) là 24360 năm (tức là một lượng \(Pu^{239}\) sau 24360 năm phân hủy chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức \(S=A{{e}^{rt}}\), trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r < 0), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t. Hỏi 10 gam sau bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam?
Tỉ lệ phân hủy hàng năm là (tính trong chu kì bán rã đầu tiên)
\(5=10.{{e}^{r.24360}}\Leftrightarrow {{e}^{r.24360}}=\dfrac{1}{2} \\ \Leftrightarrow r=\dfrac{\ln 0,5}{24360}=-2,{{84543.10}^{-5}} \)
Thời gian để 10 gam Plutôni phân hủy còn lại 1 gam là
\(1=10.{{e}^{-2,{{84543.10}^{-5}}.t}}\\ \Leftrightarrow -2,{{84543.10}^{-5}}.t=\ln 0,1 \\ \Leftrightarrow t=82235\,\text{(năm)} \)