Giải bài 45 trang 97 SGK giải tích nâng cao 12
Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức \(S=A.{{e}^{rt}}\), trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (\(r > 0\)), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn? Sau bao lâu số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi?
Tỉ lệ tăng trưởng r là
\(300=100.{{e}^{5r}} \\ \Leftrightarrow {{e}^{5r}}=3 \\ \Leftrightarrow 5r=\ln 3=1,1 \\ \Leftrightarrow r=0,22 \)
Sau 10 giờ, có số vi khuẩn là
Vì sau 5 giờ đã có 300 con nên sau 5 giờ tiếp theo có số vi khuẩn là
\(S=300.{{e}^{5.0,22}}\approx 901\) (con)
Thời gian để lượng vi khuẩn ban đầu tăng lên gấp đôi (200 con) là
\(200=100.{{e}^{0,22t}} \\ \Leftrightarrow {{e}^{0,22t}}=2 \\ \Leftrightarrow 0,22t=\ln 2 \\ \Leftrightarrow t=3,15 \,(h) \)
Vậy sau 10 giờ có 901 con vi khuẩn và sau 3,15 (h) số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi.