Giải bài 39 trang 36 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao
Cùng các câu hỏi như trong bài tập 38 đối với đồ thị của các hàm số sau:
| \(a)\,y=\dfrac{x^2+x-4}{x+2}\) | \(b)\,y=\dfrac{x^2-8x+19}{x-5}\) |
Lý thuyết:
Đường thẳng \(y={{y}_{0}}\) được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y= f(x) \) nếu:
\(\lim\limits_{x\to +\infty }f\left( x \right)={{y}_{0}}\) hoặc \(\lim\limits_{x\to -\infty }f\left( x \right)={{y}_{0}}\)
Đường thẳng \(x={{x}_{0}}\) được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y= f(x) \) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
\(\begin{align} & \lim\limits_{x\to x_{0}^{-}}f\left( x \right)=+\infty ;\,\,\lim\limits_{x\to x_{0}^{+}}f\left( x \right)=+\infty \\ & \lim\limits_{x\to x_{0}^{-}}f\left( x \right)=-\infty ;\,\,\lim\limits_{x\to x_{0}^{+}}f\left( x \right)=-\infty \\ \end{align}\)
Đường thẳng \(y =ax+b\) được gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y= f(x) \) nếu
\(\lim\limits_{x\to +\infty }[f\left( x \right)-(ax+b)]=0\) hoặc \(\lim\limits_{x\to -\infty }[f\left( x \right)-(ax+b)]=0\)
a)
TXĐ: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -2 \right\}\)
Ta có:
Vậy \(x=-2\) là tiệm cận đứng.
Ta có:
Vậy đường thẳng \(y=x-1\) là tiệm cận xiên.
Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là: \(I\left( -2;-3 \right)\)
Công thức chuyển hệ tọa độ theo phép tịnh tiến vectơ \(\overrightarrow{OI}=\left( -2;-3 \right)\) là: \( \left\{ \begin{align} & x=X-2 \\ & y=Y-3 \\ \end{align} \right.\)
Phương trình đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY là:
\(\begin{align} & Y-3=X-2-1-\dfrac{2}{X-2+2} \\ & \Leftrightarrow Y=X-\dfrac{2}{X} \\ \end{align}\)
Vì hàm số \(Y=X-\dfrac{2}{X}\) là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận I là tâm đối xứng.
b)
TXĐ: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 5 \right\}\)
Ta có:
Vậy \(x=5\) là tiệm cận đứng.
Ta có:
Vậy đường thẳng \(y=x-3\) là tiệm cận xiên.
b)
Tọa độ giao điểm \(I\left( 5;2 \right)\)
Công thức chuyển hệ tọa độ theo phép tịnh tiến vectơ \(\overrightarrow{OI}=\left( 5;2 \right)\) là: \(\left\{ \begin{align} & x=X+5 \\ & y=Y+2 \\ \end{align} \right.\)
c)
Phương trình đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY là:
Vì hàm số \(Y=X+\dfrac{4}{X}\) là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận I là tâm đối xứng.