Giải bài 49 trang 49 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao

Vậy \(y=\dfrac{1}{2}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vậy \(x=\dfrac{1}{2}\)  là tiệm cận đứng của đồ thị

Biến thiên:

Hàm số luôn đồng biến trên hai khoảng \(\left( -\infty ;-\dfrac{1}{2} \right)\)  và \(\left( -\dfrac{1}{2};+\infty \right)\)

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Đồ thị hàm số cắt Oy tại \( \left( 0;-2 \right)\)  và cắt Ox tại \(\left( 2;0 \right)\)

b)

Giao điểm I của hai đường tiệm cận là: \( I\left( -\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2} \right)\)

Công thức chuyển hệ tọa độ tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{OI}\) là \(\left\{ \begin{aligned} & x=X-\dfrac{1}{2} \\ & y=Y+\dfrac{1}{2} \\ \end{aligned} \right.\)

Phương trình của đồ thị hàm số trong hệ tọa độ IXY là:

Vì hàm số \(Y=-\dfrac{5}{4X}\) là hàm lẻ nên đồ thị nhận I là tâm đối xứng.

Ghi nhớ:

Giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị