Giải bài 56 trang 50 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y=\dfrac{x^2}{x+1}\)
b) Từ đồ thị (C) suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số \(y=\dfrac{x^2}{|x+1|}\)
Giới hạn:
\(\lim\limits_{x\to {{-1}^{-}}}\,y=-\infty ;\lim\limits_{x\to {{-1}^{+}}}\,y=+\infty\) nên \(x=-1\) là tiệm cận đứng
\(\lim\limits_{x\to \pm \infty }\,\left( y-x+1 \right)=\lim\limits_{x\to \pm \infty }\,\left( \dfrac{1}{x+1} \right)=0\) nên \(y=x-1\) là tiệm cận xiên
Biến thiên
Hàm số đồng biến trên các khoảng \((-\infty;-2); (0;+\infty)\) nghịch biến trên các khoảng \((-2;-1);(-1;0)\)
Hàm số đạt cực đại tại \((-2;-4)\), đạt cực tiểu tại \((0;0)\)
Đồ thị:
Đồ thị hàm số đi qua các điểm \((0;0)\)
Đồ thị nhận điểm \(I (-1;2)\) là tâm đối xứng
b)
Ta có:
\(y=\dfrac{x^2}{|x+1|}=\left\{\begin{align} &\dfrac{x^2}{x+1}\,\,\,\text{nếu}\,\,\,x> -1 \\ &-\dfrac{x^2}{x+1}\,\,\,\text{nếu}\,\,\,x< -1 \\ \end{align}\right. \)
Do vậy đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x^2}{|x+1|}\) được xác định bởi:
- Giữ nguyên phần đồ thị ở bên phải tiệm cận đứng \(x= -1\) và lấy đối xứng phần đồ thị của (C) bên trái tiệm cận đứng qua trục hoành.
