Giải bài 50 trang 49 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số sau:
| \(a)\,y=\dfrac{x+1}{x-1}\) | \(b)\,y=\dfrac{2x+1}{1-3x}\) |
a)
TXĐ: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)
Giới hạn:
Vậy \(y=1 \) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
\(\lim\limits_{x\to {{1}^{-}}}\,y=-\infty ;\,\lim\limits_{x\to {{1}^{+}}}\,y=+\infty \)
Vậy \(x=1\) là tiệm cận đứng của đồ thị
Biến thiên:
Hàm số luôn đồng biến trên hai khoảng \(\left( -\infty ;1 \right)\) và \( \left( 1;+\infty \right)\)
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Đồ thị hàm số cắt Oy tại \( \left( 0;-1 \right)\) và cắt Ox tại \(\left( -1;0 \right)\)
Đồ thị nhận điểm \(I(1;1)\) là tâm đối xứng
b)
TXĐ: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{1}{3} \right\}\)
Giới hạn:
Vậy \(y=-\dfrac{2}{3}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Vậy \(x=\dfrac{1}{3}\) là tiệm cận đứng của đồ thị
Biến thiên:
Hàm số luôn đồng biến trên hai khoảng \(\left( -\infty ;\dfrac{1}{3} \right)\) và \(\left( \dfrac{1}{3};+\infty \right)\)
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Đồ thị hàm số cắt Oy tại \( \left( 0;1 \right)\) và cắt Ox tại \(\left( -\dfrac{1}{2};0 \right)\)
Đồ thị nhận \(I\left( \dfrac{1}{3};-\dfrac{2}{3} \right)\)
Ghi nhớ:
Giao điểm của hai đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số