Giải bài 54 trang 50 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số \(y=1-\dfrac 1 {x+1}\)

b) Từ đồ thị (H) suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số \(y=-1+\dfrac{1}{x+1}\)

Lời giải:

a)

TXĐ: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}\)

Giới hạn:

\(\lim\limits_{x\to -\infty }\,y=\lim\limits_{x\to +\infty }\,y=1\)

Vậy \(y=1\) là tiệm cận ngang

\(\lim\limits_{x\to {{-1}^{-}}}\,y=+\infty ;\lim\limits_{x\to {{-1}^{+}}}\,y=-\infty \)

Vậy \(x=-1\) là tiệm cận đứng.

Biến thiên:

\(y'=\dfrac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}>0\,\,\forall x\in D\)

Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng \( \left( -\infty ;-1 \right)\)  và \(\left( -1;+\infty \right)\)

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Đồ thị đi qua \((0;0)\)

Đồ thị nhận \(I(-1;1)\) là tâm đối xứng

b)

Ta có:

\(y=-1+\dfrac{1}{x+1}=-\left(1-\dfrac 1 {x+1}\right)\)

Vậy đồ thị của hàm số là hình đối xứng của (H) qua trục hoành.

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ khác • Giải bài 49 trang 49 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao a) Khảo sát sự biến... • Giải bài 50 trang 49 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao Khảo sát sự biến... • Giải bài 51 trang 49 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao a) Khảo sát sự biến... • Giải bài 52 trang 50 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao Khảo sát sự biến... • Giải bài 53 trang 50 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao a) Khảo sát sự biến... • Giải bài 54 trang 50 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao a) Khảo sát sự biến... • Giải bài 55 trang 50 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao a) Khảo sát sự biến... • Giải bài 56 trang 50 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao a) Khảo sát sự biến...
Mục lục Giải bài tập SGK Toán 12 (Nâng cao) theo chương •Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Giải tích 12 (Nâng cao) •Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit - Giải tích 12 (Nâng cao) •Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Giải tích 12 (Nâng cao) •Chương 4: Số phức - Giải tích 12 (Nâng cao)
Bài trước Bài sau
+ Mở rộng xem đầy đủ