Giải bài 11 trang 93 – SGK môn Hình học lớp 12
Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) và cắt hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{aligned} & x=t \\ & y=-4+t \\ & z=3-t \\ \end{aligned} \right. \) và \(d':\left\{ \begin{aligned} & x=1-2t' \\ & y=-3+t' \\ & z=4-5t \\ \end{aligned} \right. \)
Ta có \(\overrightarrow{{{n}_{\left( Oxz \right)}}}=\left( 0;1;0 \right)\)
Gọi \(d\cap \Delta =M\left( t;-4+t;3-t \right)\),
\(d'\cap \Delta =N\left( 1-2t';-3+t';4-5t' \right) \)
\(\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\left( 1-2t'-t;1+t'-t;1-5t'+t \right)\)
Suy ra đường thẳng \(\Delta\) nhận \( \overrightarrow{MN}\) là vectơ chỉ phương.
Vì \(\Delta\) vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) nên \(\overrightarrow{MN}=k\overrightarrow{{{n}_{\left( Oxz \right)}}}\).
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 1-2t'-t=0 \\ & 1+t'-t=k \\ & 1-5t'+t=0 \\ \end{aligned} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & t=\dfrac{3}{7} \\ & t'=\dfrac{2}{7} \\ \end{aligned} \right. \)
Với \(t=\dfrac{3}{7}\) suy ra \(M\left( \dfrac{3}{7};-\dfrac{25}{7};\dfrac{18}{7} \right) \).
Phương trình đường thẳng \(\Delta\) là \(\left\{ \begin{aligned} & x=\dfrac{3}{7} \\ & y=-\dfrac{25}{7}+t \\ & z=\dfrac{18}{7} \\ \end{aligned} \right. \)