Giải bài 9 trang 93 – SGK môn Hình học lớp 12
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( 1;-1;2 \right)\) trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x-y+2z+11=0\)
Hướng dẫn
Bước 1: Viết phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với \(\left( \alpha \right)\).
Bước 2: Giao điểm của d và \(\left( \alpha \right)\) là tọa độ điểm H cần tìm.
Ta có \(\overrightarrow{{{n}_{\left( \alpha \right)}}}=\left( 2;-1;2 \right)\)
Phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với \(\left( \alpha \right)\) có dạng \(\left\{ \begin{aligned} & x=1+2t \\ & y=-1-t \\ & z=2+2t \\ \end{aligned} \right. \)
Lấy \(H\left( 1+2t;-1-t;2+2t \right)\in d\), vì \(H\in \left( \alpha \right)\) nên
\(2\left( 1+2t \right)-\left( -1-t \right)+2\left( 2+2t \right)+11=0 \\ \Leftrightarrow 9t+18=0 \\ \Leftrightarrow t=-2 \\ \Rightarrow H\left( -3;1;-2 \right) \)